课标理科数学第十章第六节几何概型

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1、第六节　几何概型1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．长度(面积或体积)2．几何概型的两个基本特点无限多个等可能性3．几何概型的概率公式P(A)＝____________________________________________1．“概率为1的事件一定是必然事件，概率为0的事件一定是不可能事件”，这个说法正确吗？【提示】不正确．如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、

2、体积均为0，则它的概率为0，事件可能发生，所以概率为0的事件不一定是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它的概率为1，但它不是必然事件．2．古典概型与几何概型有哪些异同点？【提示】古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个．【答案】C图10－6－12．(2013·汕头质量测评)如图10－6－1，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆

3、的面积约为()A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32【答案】C【解析】如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，【答案】D4．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】A1．解答本题的关键是确定x的取值范围，这需要用到三角函数的奇偶性与单调性

4、．2．几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．【解析】记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”．如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)．【思路点拨】由于随机往单位圆内掷一点，

5、落在任何一处是等可能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．1．(1)本题关键是利用几何概型求事件A，B的概率；(2)也可先求“小波在家看书”的概率，然后根据对立事件的概率求解．2．(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．【答案】C在区间[0，1]上任取三个数a，b，c若向量m＝(a，b

6、，c)，求

7、m

8、≥1的概率．【思路点拨】由于a，b，c∈[0，1]，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．【尝试解答】∵a，b，c∈[0，1]，则基本事件空间Ω＝{(a，b，c)

9、0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1}构成的区域为单位正方体(其中原点O为一个顶点)．1．本题中点(a，b，c)的分布是空间区域，故应采用体积表示区域的测度．常见的错误：①错用面积比作为概率；②事件发生时，求错空间区域体积(球体的一部分)．2．求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域

10、，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解．用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率．古典概型与几何概型的区别在于：前者的基本事件的个数有限，后者的基本事件的个数无限．对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见的几何概型的求解方法．1.线型几何概型：基本事件只受一个连续的变量控制的概型．2．面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是

11、把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．从近两年看，几何概型命题以选择题、填空题为主；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，2012年有4省市独立考查几何概型，注重知识交汇渗透和情境创新是命题的方向．创新探究之十三　以程序框图为载体的几何概型(2012·陕西高考)如图10－6－3所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()图10－6－3【答案