高考理科数学一轮复习课时卷第十章概率第六节____几何概型（北师大版）

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1、高考理科数学一轮复习课时卷：第十章概率第六节几何概型一、选择题1．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC，∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.　　　B.C.D.答案：D解析：假设在扇形中∠AOC＝∠BOC′＝15°，则∠COC′＝60°，当射线落在∠COC′内时符合题意，故所求概率为P＝＝.2．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：P＝，∴S阴影＝×4＝.3．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为(　　

2、)A.B.C.D.答案：C解析：由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.4．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

3、PA

4、<1的概率为(　　)A.B.C.D．π答案：C解析：由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离

5、PA

6、<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离

7、PA

8、<1的概率为＝，故选C.5．(·潍坊质检)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：一个棱长为3的正方体由

9、27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝，应选C.6．(·抚顺二模)若a是从区间[0,3]内任取的一个实数，b是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x的一元二次方程x2－2ax＋b2＝0有实根的概率为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：方程有实根，则Δ＝4a2－4b2≥0，则a≥b≥0，不等式组所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P＝＝＝，故选A.二、填空题7．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不

10、到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．答案：6解析：60×＝6分钟．8．(·东北联考)若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．答案：解析：如图，△OAB即为可行域M.图中的阴影区域即所求豆子要落的区域．阴影区域的面积为π，且S△OAB＝

11、AO

12、

13、OB

14、＝··4＝，故所求概率为P＝＝.9．（江西高考理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末

15、不在家看书的概率为。答案：方法一：不在家看书的概率=方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—三、解答题10．公共汽车站每隔5min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3min的概率．解：设事件A＝{候车时间不超过3min)．x表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x，假定乘客到达车站后一辆公共汽车来到的时刻为t，如图所示，乘客必然在(t－5，t]来到车站，t－5

16、区域W中随机取点M(x，y)．(1)若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；(2)若x∈R，y∈R，求

17、OM

18、≤2的概率．解：(1)若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)．当点M的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为.(2)如图，若x，y∈R，则区域W的面积是3×2＝6.满足

19、OM

20、≤2的点M构成的区域为{(x，y)

21、－1≤x≤2,0≤y≤2，x2＋y2≤4}，即

22、图中的阴影部分．易知E(－1，)，∠EOA＝60°，所以扇形BOE的面积是，△EAO的面积是.故

23、OM

24、≤2的概率是＝.12．向边长为2的正方形ABCD内任投一点，设此点为P，求∠APB为钝角的概率．解：以AB为直径，在正方形ABCD内画半圆，当点P在半圆内时∠APB为钝角．记事件A为“∠APB为钝角”，则事件A发生的区域面积为，试验的全部结果构成的区域面积为4.∴P(A)＝.