《排队系统分析》PPT课件

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1、排队系统分析（QueueingSystemsAnalysis）第一节排队的基本概念第二节到达与服务的规律第三节M/M/1排队模型第四节M/M/C排队模型第五节M/G/1排队模型第六节排队系统优化排队论所要研究解决的问题面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问

2、题。第一节排队的基本概念排队也称为随机服务系统理论性态问题：排队系统的概率规律性，队长分布，等待时间分布，忙期分布最优化问题：静态优化和动态优化，前者指最优设计，后者指排队系统的最优运营排队系统的统计推断：判断给定的排队系统属于哪种类型，以便使用相应理论进行分析研究第一节排队的基本概念一.排队系统的组成排队系统顾客源排队结构顾客到来排队规则服务规则顾客离去服务机构。。。第一节排队的基本概念到达顾客服务内容服务机构病人诊断/手术医生/手术台进港的货船装货/卸货码头泊位到港的飞机降落机场跑道电话拨号通话交换台故障机器修理修理技工修理技工领取修配零件仓库

3、管理员上游河水入库水闸管理员排队系统的三个基本组成部分输入过程(顾客按照怎样的规律到达);排队结构与排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构与服务规则(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)（1）输入过程顾客源(总体)：有限/无限;顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形)顾客到达间隔：随机型/确定型;顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联；输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性)顾客到达时刻i相继到达间隔时间ti（2）排队结构与排队规则顾客排队方式：等待制/即时制(损失制);排队系统容量：有限制/无限制

4、;排队队列数目:单列/多列;是否中途退出:允许/禁止;是否列间转移:允许/禁止;(仅研究禁止退出和转移的情形)（3）服务机构与服务规则服务台(员)数目;单个/多个;服务台(员)排列形式;并列/串列/混合;服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形)服务时间分布;随机型/确定型;服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形)112c…12c…12c…服务台(员)为顾客服务的顺序:a)先到先服务(FCFS);b)后到先服务(LCFS);c)随机服务;d)优先服务;排队模型与系统参数一、排队模型(一)排队模型表示方法1、D.G.Kendall

5、(1953)表示法X/Y/Z——依据排队系统3个主要特征：（1）X顾客到达间隔时间分布；（2）Y服务台（员）服务时间分布；（3）Z服务台（员）个数（单个或多个并列）；2、国际排队论标准化会议(1971)表示法X/Y/Z/A/B/C（1）A系统容量限制；（2）B顾客源（总体）数目；（3）C服务规则（FCFS，LCFS等）；——略去后三项，即指“X/Y/Z///FCFS”；——这里仅研究FCFS的情形；(二)到达间隔和服务时间典型分布（1）泊松分布M；（2）负指数分布M；（3）k阶爱尔朗分布Ek；（4）确定型分布D；（5）一般服务时间分布G；——M

6、/M/1，M/D/1，M/Ek/1；——M/M/c，M/M/c//m，——M/M/c/N/，。。。(三)排队模型示例二、系统参数(一)系统运行状态参数1、系统状态N(t)——指排队系统在时刻t时的全部顾客数N(t)，包括“排队顾客数”和“正被服务顾客数”；——系统状态的可能值如下：（1）系统容量无限制，N(t)=0，1，2，…;(2)系统容量为N时,N(t)=0,1,2,…,N;(3)服务台个数为c/损失制,N(t)=0,1,2,…,c;一般,系统状态N(t)是随机的。2、系统状态概率：(1)瞬态概率Pn(t)——表示时刻系统状态N(t)=n的

7、概率;(2)稳态概率Pn——Pn=Pn(t);——一般，排队系统运行了一定长的时间后，系统状态的概率分布不再随时间t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的概率分布(Pn(0)，n>0）的影响将消失。(二)系统运行指标参数——评价排队系统的优劣。1、队长与排队长(1)队长:系统中的顾客数（n）；期望值Ls=n*Pn(2)排队长:系统中排队等待服务的顾客数;期望值Lq=Lq=Ls-E[正被服务的顾客数]2、逗留时间与等待时间(1)逗留时间:——指一个顾客在系统中的全部停留时间；期望值，记为Ws(2)等待时间:——指一个顾客在系统中的排队等待时间；期望值

8、，记为WqWs=Wq+E[服务时间]3、其他相关指标(1)忙期:指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲的时间长度；(