成都市2013年中考数学试题与答案

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.....成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）(A)2(B)-2(C)(D)2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）（A）x≠1（B）x>1（C）x<1（D）x≠-14．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55．下列运算正确的是（）（A）×(-3)=1（B）5-8=-3学习参考 .....（C）=6（D）=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×（B）13×（C）0.13×（D）0.13×7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=-+3（B）y=（C）y=（D）y=9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花学习参考 .....钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算（2）解方程组16．（本小题满分6分）化简17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积学习参考 .....18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）频数频率A90≤≤1000.08B80≤＜9035C＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为_______，的值为________（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.学习参考 .....20.（本小题满分10分）如图，点在线段上，点，在同侧，，，.（1）求证：；（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）学习参考 .....B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.22.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.24.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25.如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时，.请继续探究三者的数量关系：当时，_______；当时，_______.（参考数据：，）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间学习参考 .....（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含的式子表示；（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：（2）若tan∠ADB=，，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.学习参考 .....28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.学习参考 .....成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．A；10．D．第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每小题4分，共16分)11．；12．10；13．60；14．100．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得，∴．······3分把代入①，得，∴．······5分∴原方程组的解为······6分学习参考 .....16．(本小题满分6分)解：原式＝······4分＝······5分＝．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB′C′为所求三角形．······4分(2)由图可知，，∴线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：．······8分18．(本小题满分8分)解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，A4)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，A4)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，A4)A4(A4，A1)(A4，A2)(A4，A3)······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．学习参考 .....∴(恰好抽到A1，A2两名学生)．·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵一次函数的图象经过点，，∴．······1分解得．······2分∴点的坐标为，．······3分∵反比例函数的图象经过点，，∴．解得．∴反比例函数的表达式为．······5分(2)由图象，得当时，；······7分当时，；······8分当时，．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD+∠CBE＝90°．······1分∵∠C＝90°，∴∠CBE+∠E＝90°．∴∠ABD＝∠E．又∵∠A＝∠C，AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)．······2分∴AB=CE．∴AC=AB+BC=AD+CE．······3分(2)ⅰ)连接DQ，设BD与PQ交于点F．∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB．······4分学习参考 .....∴．又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB．······5分∴∠DQP＝∠DBA．∴．即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，．∵AD=3，AB=CE=5，∴．·····7分ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为．······10分B卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分)21．；22．；23．0或1；24．③④；25．;(每空2分)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)解：(1)当时，设，把代入得······1分解得······2分∴······3分(2)当时，······4分学习参考 .....当时，······6分∴总路程为：，且令，得．解得，(舍去)．∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒．······8分27．(本小题满分10分)解：(1)PD与⊙O相切．理由如下：······1分过点D作直径DE，连接AE．则∠DAE＝90°．∴∠AED+∠ADE＝90°．∵∠ABD＝∠AED，∠PDA＝∠ABD，∴∠PDA＝∠AED．······2分∴∠PDA+∠ADE＝90°．∴PD与⊙O相切．······3分(2)连接BE，设AH＝3k，∵，，AC⊥BD于H．∴DH＝4k，AD＝5k，，．∴．∴∠P＝30°，．······4分∵BD⊥AC，∴∠P+∠PDB＝90°．∵PD⊥DE，∴∠PDB+∠BDE＝90°．∴∠BDE＝∠P＝30°．∵DE为直径，∴∠DBE＝90°，DE＝2r＝50．······5分∴．······6分学习参考 .....(3)连接CE．∵DE为直径，∴∠DCE＝90°．∴．······7分∵∠PDA＝∠ABD＝∠ACD，∠P＝∠P，∴△PDA∽△PCD．∴．∴．解得：PC＝64，．······8分∴．······9分∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，∴解得∴抛物线的函数表达式为：．······3分(2)ⅰ)∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．∴直线AC的解析式为：y＝x–1．设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m－1)，则平移后的抛物线的函数表达式为．解方程组得学习参考 .....即P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)．过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2．∴PQ==AP0．······5分若△MPQ为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ为直角边时：M到PQ的距离为为2(即为PQ的长)．由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．过点B作直线l1∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：．又∵点B的坐标为(4，–1)，∴．解得．∴直线l1的解析式为：．解方程组得：∴，．······7分②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距离为为．取AB的中点F，则点F的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且F到AC的距离为．∴过点F作直线l2∥AC交抛物线于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：．又∵点F的坐标为(2，–1)，∴．解得．∴直线l2的解析式为：．解方程组得：∴，．······9分综上所述：所有符合条件的点M的坐标为：学习参考 .....，，，．ⅱ)存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ=2，当NP+BQ取最小值时，有最大值．取点B关于AC的对称点B′，易得B′的坐标为(0，3)，BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FNPQ．∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′P≥FB′＝．当B′，Q，F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．······12分宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.学习参考