5.4一次函数的应用

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1、一次函数应用——动点与面积问题姓名：一、例题讲解：APDECB例题1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,BE=2,动点P从点A出发,沿路径A→D每秒2个单位长度的速度匀速运动到点D,求△APE的面积S与点P运动的时间t之间的函数表达式.并画出函数图像。变式：如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,BE=2,动点P从点A出发,沿路径A→D→C每秒2个单位长度的速度匀速运动到点C,求△APE的面积S与点P运动的时间t之间的函数表达式,并画出函数图像。收获总结：例题21.如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△A

2、BP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是_____________.变式：如图1，点E为长方形ABCD的边AD上的一点，且BE=BC,点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE-ED-DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，他们的运动速度都是每秒1个单位长度，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y，已经y与t的函数关系式如图2，则NH所在直线的函数解析式为收获总结：二、能力提升1.如图1,正方形ABCD的边长为4cm,E为AD边的中点,F为AB边上一点,动点P从点B出发,沿B→C→D→E,向终点E以每秒acm的速度运动,设运动时间为t秒,△PBF的面积记为

3、S.S与t的部分函数图象如图2所示,已知点M(1,1.5)、N(5,6)在S与t的函数图象上。(1)求线段BF的长及a的值；(2)写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；(3)当t为多少时，△PBF的面积S为4.2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(16,0)、B(16,16),C(0,16),D(0,−4),点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止,过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F,设运动时间为t秒(t>0).(1)设t=6时，求直线l的函数表达式；(2)若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN=CE，求t的值；(3)记EF的中点为P，请你探求线段

4、OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积。