北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

《北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。[]1.若为假命题，则A.命题与的真值不同B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题[]2.一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为A.－0.98B.0.2C.-0.2D.-4.9[]3.曲线在点（1，-1）处的切线方程为A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com][]4.过

2、点（-1，3）且平行于直线的直线方程为A.B.C.D.[]5.准线为x=2的抛物线的标准方程是A.B.C.D.[]6.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则[]7.函数的单调递减区间为A.B.C.D.[]8.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.B.C.D.[]9.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A.B.C.D.[]10.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1[]11.若

3、，则“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[]12.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.B.6C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为_________________。14.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。15.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近

4、线方程为，则离心率e为___________。16.如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线平面；[来源:学科网]②恒有直线平面；③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于

5、A、B两点。（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。19.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。20.（本小题满分10分）设且，函数。（1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切

6、，求椭圆焦点坐标；[来源:学科网]（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，当时，求椭圆的方程。【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.A10.A11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.，（第一空1分，第二空2分）14.15.16.①②③三、解答题：本大题共6小题，共52分。（如有其他方法，仿此给分）17.解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，

7、把A（3，-1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。6分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得[来源:Z,xx,k.Com]，，这种情况不存在。10分解法二：设双曲线的方程为，（），代入方程得，双曲线的标准方程为。10分18.（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。10分19.（1）证明：取AD中点E，连

8、接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，[来源:Z

9、xx

10、k.Com]所以，MN//平面PCD。4分（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD，又因为平面PAC，所以平面平面PBD。8分（3）解：平面ABCD，所以PD为三棱锥的高