北京市西城区（南区）2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则实数a的值为（）A.1B.3C.5D.72.复数化简的结果为（）A.B.C.D.3.曲线在点（1，）处的切线的斜率为（）A.1B.C.2D.4.化简：（）A.0B.1C.2D.45.设，用二分法求方程在（1，2）内的近似解的过程中得，，，，则方程的根落在（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，1.75）D.（1.75，2）6.当时，函数与的

2、图象是（）7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.98.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A.B.C.D.9.函数在区间[-3，0]上的最大值、最小值分别为A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-1910.若函数的导函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是11.设函数，集合，，若，则实数a的取值范围是（）A.B.（0，1）C.（）D.12.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）9A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.复数的共轭复数是___

3、___________。14.已知，，，a，b，c按从小到大的顺序排列为________。15.已知函数若函数的图象经过点（3，8），则a=_______；若函数在（，）上是增函数，那么实数a的取值范围是__________。16.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，，且，则；③若f:A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是______________。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分6分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，当时，求a的取值范围。18.（本小题满分6分）二次函数的图象的一部分如下图所示。9（I）根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；（II）根据图象求的解析式；（III）试求k的范围，使方程在（-1，4]上的解集恰为两个元素的集合。19.（本小题满分8分）已知函数在处取得极值。（I）求实数a的值；（II）求函数的单调区间、极大值和极小值。20.（本小题满分8分）已知函数且（I）若曲线在（1，）处的切线与平行，求实数a的值；（II）若，求函数的最小值。21.（本小题满分8分）已知函数在区

5、间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记（I）求实数a,b的值。（II）若不等式成立，求实数的取值范围；9（III）定义在[p,q]上的函数，设，，，……，将区间[p,q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在[p,q]上的有界变差函数，试判断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由。（表示）9参考答案一、选择题：1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.A12.B二、填空题：13.14.15.2；（1，3]　16.②③三、解答题：19.解：（I）因为，所以，又　　所以

6、2分经检验，当时，函数在处取得极值。（II）当时，，，9令，得或则当x变化时，与的变化情况如下表：x（，-1）-1（-1，3）3（3，）+0-0+递增递减-8递增函数的单调递增区间是（，-1），（3，）函数的单调递减区间是（-1，3）6分当时，取得极大值，极大值为；当x=3时，f(x)取得极小值，极小值为-88分20.解（I）依题意，故a=23分（II）当时，，即f(x)在上单调递减；当时，，即在上单调递增4分（1）当，即时，可知f(x)在（0，2]是减函数，故x=2时，6分（2）当，即时，9可知f(x)在递减，在递增，故时，综上所述，当时，；时，8分21.（本小

7、题满分8分）解：（I），因为，所以在区间[2，4]上是增函数，故解得2分（II）由已知可得为偶函数。所以不等式可化为或解得或即实数k的取值范围是（0，）4分（III）函数为[0，4]上的有界变差函数。因为函数在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，且对任意划分不妨设所以有所以当时，9；当时，综上，存在常数，使得恒成立。所以M的最小值为108分9