3.5.2简单线性规划 (2)

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1、拓展练习：1、若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)解析：　可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得＞1或＜－1.答案：　B2、已知则x2＋y2的最小值是________．解析：　画出所表示的平面区域如图所示：由解得A(1,2)．而x2＋y2表示阴影部分的点到原点的距离的平方，由图可知A点到原点的距离为，∴x2＋y2的最小值为5.答案：　53、线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有

2、一个，则实数a的取值范围是________．解析：　作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行，根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范围是[2，＋∞)．答案：　[2，＋∞)4、已知x、y满足.(1)求z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值；(2)求z＝

3、x＋2y－4

4、的最大值．解析：　作出可行域，如图所示．(1)∵z＝∴z可看作是可行域内任一点(x，y)到点M(－1,1)的距离的平方．由图可知zmin等于点M到直线x＋y－4＝

5、0的距离的平方．∴zmin＝＝8.(2)方法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝

6、x＋2y－4

7、＝·，即其几何含义为该平面区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.方法二：由图可知，区域内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－4＞0，于是目标函数等价于z＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题．显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值为zmax＝21.