3.1.2指数函数 (4)

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1、_________________________________________________________________________________________________________________3、指数与指数函数一、基础知识梳理(一)指数与指数幂的运算1.根式的性质(1)(2)当n为奇数时.当n为偶数时.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:an=a·a·…·(n∈N*).②零指数幂:a0=1(a≠0).③负整数指数幂:(a≠0,p∈N*).④正分数指数幂:(a>0,m、n∈N*,且n

2、>1).⑤负分数指数幂:(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(二)指数函数的图象与性质指数函数需要掌握的知识1.画图2.底数a的讨论3.定义域4.值域5.单调性6.过定点第12页共12页___________________________________________________________________

3、______________________________________________二、目标:1.分数指数幂的运算2.指数函数的性质与运用三、题型解析题型一:分数指数幂运算例题1:计算下列各题(1);(2);(3)第12页共12页_________________________________________________________________________________________________________________例题2:化简(1)(2)(3)(4)第12页共12页_________

4、________________________________________________________________________________________________________补充:指数函数性质讨论例题:在同一坐标上画出(黑色笔)及(红色笔)的函数图像(1)观察所画函数图像,底数a对函数单调性有何影响?【变数训练1】函数在R上为增函数,则a的取值范围是【变式训练2】函数在实数上单调递减,则a的取值范围是(2)函数图像过哪个定点?怎么求出来的?【变式训练3】函数经过定点【变式训练4】函数经过定点(3

5、)观察函数图像,在区间(0,+∞)上,哪个函数在上方、哪个函数在下方?在区间(-∞,0)情况又如何?【变式训练5】设,若则,x的取值范围是,若则x的取值范围又是多少?【变式训练6】比较指数函数在(0,+∞)的大小,在(-∞,0)情况又如何?第12页共12页_________________________________________________________________________________________________________________(4)观察函数图像,在区间(0,+∞)上,哪个函数在

6、上方、哪个函数在下方?在区间(-∞,0)情况又如何?【变式训练7】设,若则,x的取值范围是,若则x的取值范围又是多少?【变式训练9】比较指数函数在(0,+∞)的大小,在(-∞,0)情况又如何?【变式训练10】,,,则a,b,c的大小关系是________.题型二:指数函数的图像、性质运用例题1:函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.00且a≠1)的图象经过第一、二、

7、四象限,不经过第三象限,那么一定_①00 ②01且b<0④a>1且b>0例题3:若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是例题4:若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=例题5:若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是【解析】1.由题可知,底数,所以,所以2.的大概图像如右所示,易知第12页共12页______________________________

8、___________________________________________________________________________________3.由题知,解得4.当时,单调递增,,由题知当时,单调递减,不符合题意.5.的对称轴为,由题易知

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