资源描述：
《3.1.2指数函数 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2指数函数的图像与性质1．下列函数中，一定是指数函数的是.①②③④2．函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为．3．函数的图象与的图象关于_________对称.4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．5．比较下列两数的大小（用“<”,“>”连接）：（1）__________;(2)___________.6．解下列方程（1），则；（2），则；（3），则.7．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为．8．设函数若则的取值范围是.9．已知方程有负根，则实数的取值范围是.*10
2、．直线y＝2a与函数y＝
3、ax－1
4、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．11．比较下列各组中两个数的大小：（1）0.8－0.1,0.8－0.2；（2）()，2；（3）,；（4）．12．解下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）.13．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．**14．设，对于方程(1)当时，解这个方程；（2）当这个方程有两个不等实根时，求的取值范围.3.1.2指数函数的图像与性质(答案)1．下列函数中，一定是指数函数的是.答案④①②③④2．函数y＝
5、(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为．答案 3解析 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，解得a＝3或a＝2，又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.3．函数的图象与的图象关于_________对称.答案 y轴4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．答案 1＜a＜2解析 由题意可知，0＜2－a＜1，即1＜a＜2.5．比较下列两数的大小（用“<”,“>”连接）：（1）_________;(2)____________.解析（1）因为，所以是减函数，且故（2）因为，所以是增函数，且，故6．解下
6、列方程（1），则；（2），则；（3），则.答案解析（1）由题意知，即（2）由题意知，即，所以（3）因为函数与的图像只在（0,1）处有交点，所以7．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为．答案解析 ∵－1≤x≤2，∴≤x≤3，∴－≤x－1≤2，∴值域为.8．设函数若则的取值范围是.答案解析当时，，即，所以；当时，，即，所以综上：9．已知方程有负根，则实数的取值范围是.答案解析因为方程有负根，所以，此时，即，解得*10．直线y＝2a与函数y＝
7、ax－1
8、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．答案0＜a＜解析
9、当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝
10、ax－1
11、的图象(如图(1))．由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解．当0＜a＜1，作出函数y＝2a和y＝
12、ax－1
13、的图象(如图(2))．若直线y＝2a与函数y＝
14、ax－1
15、(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，由图象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜.11．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)()，2(3),；(4)．解 (1)由指数型函数的性质知，y＝0.8x是减函数，－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)由指数函
16、数的性质知()>1,0<2<1，所以()>2.(3)由指数函数的性质知，，所以(4)由指数函数的性质知：当时，时减函数，且已知，所以当时，时增函数，所以.12．解下列不等式（1）；（2）；解：由指数型函数的性质知，是解：原式可化成，由指数型函数的性减函数，所以，即，性质知是减函数，所以，故故（3）；（4）.解：原式可化成，是解：原式可化成，由指数函数的性增函数，所以，即，质知是增函数，所以，即故，故13．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解 ①若a＞1，则f(x)是增函数，∴f(x
17、)在[1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(1)．∴f(2)－f(1)＝，即a2－a＝.解得a＝.②若0＜a＜1，则f(x)是减函数，∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，∴f(1)－f(2)＝，即a－a2＝，解得a＝综上所述，a＝或a＝.**14．设，对于方程(1)当时，解这个方程；（2）当这个方程有两个不等实根时，求的取值范围.解：（1）因为，所以原方程等价于即，令解得即（2）令，即由原方程有两个不等的实根可知方程有两个不等的正实根，令，即函数的图像与t轴在上有两个不同的交点，解得所以.
