§3.1.2指数函数

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1、高中数学人教B版教案制作人：苏斌课时计划2008年月日星期课题§3.1.2指数函数课时2课型新授教学目标知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的意义，理解指数函数的单调性与特殊点。过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。预习要求预习提纲重点指数函数概念和性质。难点指数函数的性质及应用。教学过程设计教学内容师生互动设计意图复习引入请同学们思考下列问题：问题1：某种细胞分裂时，每次每个

2、细胞分裂为2个，则1个这样的细胞分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞……设第x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式。问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年物质剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量y关于时间x（单位：年）的函数关系式。（1）学生回答（2）由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力。概念形成函数与的共同特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自

3、变量。一般形式：为了使更具有代表性，x可以取全体实数，式中的a应该满足什么条件？一般地，函数叫做指数函数。学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导。学生探讨分析，教师点拨指导。由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力。概念深化画出指数函数与的图象。学生列表计算，描点，作图。教师动画演示。4高中数学人教B版教案制作人：苏斌列出x,y的对应值表（先不显示x的取值，让学生发表意见，x应选取哪些值？），用描点法画出图象（图见教材第91页）。分析学生的作图，强调描点后要用光滑曲线把这些点连起来（就像作二次函数图象一样。），注意变化趋势。（借助《几何画板》演示

4、）分别当a>1时和a<1时的若干个图象。）请同学们分别观察：（1）当a=1.5,a=2,a=3,…时，的图象，看它们有什么共同的特征。（2）当a=0.8,a=0.5,a=0.3，…时，的图象，看它们有什么共同特征。由以上实例，我们可以作出指数函数在底数a>1及01)y=1(0,1)0xyy=1(0,!)0x学生观察，归纳，总结，教师诱导，点评。性质：⑴定义域：R⑵值域：⑶过点（0，1），即x=0时，y=1⑷当a>1时，在R上是增函数；当0

5、的函数叫做指数函数的“限制函数”。通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。培养学生的归纳概括能力。应用举例1．已知y=f(x)是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f(x)的解析式。2．利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）重点分析2(1)小题。要比较学生思考，解答交流，教师巡视，注意个别指导，发现还有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论。1、2巩固所学知识，3、4培养学生数形结合思想和创新能力。4高

6、中数学人教B版教案制作人：苏斌的大小，需归结为考察函数在R上的单调性。3．设a，b，c，d都是不等于1的正数，函数,,在同一坐标系中的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是：________________________。y0x分析：注意到x=1时，各函数值恰好是a,b,c,d的值。可求。(c

7、[就不断加快，过了一段时间后，其速度就超出任何想象，一个便士，在耶稣诞生那一年以5%的复利放出，到现在（1772年）会增长成一个比15000万个纯金地球还要大的数目。归纳小结引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的图象和性质；（3）待定系数法，特殊化方法，数形结合思想；（4）了解“指数函数”的意义；（5）善于“数学地”思考现实生活中的各种问题。学生先自觉回忆本节收获，并交流，教师板书。布置作业教材P92页练习A练习B，P93页习题3-1的第2,3题，P94页习题3-1B教学反思4高中数学人教B版教案制作人：苏斌4