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《2.2.1等差数列 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列的教案（一）设置问题，引导发现形成概念师：看大屏幕。情景1（播放奥运会女子举重场面）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63情景2水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18，15.5，13，10．5，8，5．5情景3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本
2、金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率存期）时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）各年末本利和（单位：元）10072，10144，10216，10288，10360师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？每行数有何共同特点？请同学们互相讨论。（学生纷纷议论，有
3、的几个人在一起商量）（从宏观上:情景1让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3倡导节约意识，纳税意识。）从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。485358631815.51310.585.51007210144102161028810360师：（启发学生）你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗？学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？学生1：不一样，要加上同一个常数。学生
4、2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？学生2：不一样，必须从第二项开始。学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：①同一个常数；②从第二项起）师：能不能用数学语言表示？学生4：师：等价吗？学生4：应加上（d是常数）,.(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)师：对式子进行变形可得。这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？学生5：某剧场前8排的座位数分别是52，50，48
5、，46，44，42，40，38.学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25 学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。师：如何用数列表示？学生8：设相邻两盏之间的距离为a,该数列为a,a,a,a,……，为常数列，即常数列都具有这种特征。（让学生举例，加深感性认识）师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？学生（共同）：等差数列。师：（学生叙述，板书定义）一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为
6、公差，a1为数列的首相。提出课题《等差数列》对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。注意对概念严谨性的分析。师：回到表格中，分别说出它们的公差。学生9:依次是d=7,d=1,d=8,d=-6,d=5,d=-2.5,d=72.师：在计算年末本利和的问题中求时，能不能不按本利和=本金（1+利率存期）求而按数列的特征求呢？学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。（再提出问题，引导发现求通项公式的必要性）（二）启发、引导推出等差数列的通项公式师：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想
7、）可用首相与公差表示数列中任意一项。学生10：即：即：即：……由此可得：师：从第几项开始归纳的？学生10：第二项，所以n≥2。师：n=1时呢？学生10：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式（n∈N*）师：很好!（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？学生11：还可用下面的方法归纳：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式（n∈N*）师：我们把这种方法称为迭代法。大家按照该同学的思路推导一下。（把一个学生推导的情况用投影仪投在大屏幕上）还有其他的推导方法吗？（学生面露难色）启发：看方法一的第一个式子有何规律？学生
8、12：可以用累加的方法，左边累加后得，右边累加的d+d+d+…….+d共n-1个即=d+d+d
