1.1集合的含义及其表示 (3)

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1、课时达标训练(一)　集合的含义及其表示一、填空题1．在“①高一数学课本中的难题；②抛物线y＝x2－x＋1上所有的点；③方程x2＋2＝0的实数解”中，能够表示成集合的是________．2．若1∈{x，x2}，则x＝__________.3．用符号“∈”或“∉”填空：(1)0__________N*，__________Z；(2)2__________{x

2、x<}，3__________{x

3、x>4}，(3)(－1,1)__________{y

4、y＝x2}．(－1,1)__________{(x，y)

5、y＝x2}

6、．4．(山东高考改编)设集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

7、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．5．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x

8、x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．6．已知集合A＝，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x2013＋y2014＝________，A＝B＝________.二、解答题7．已知A＝{1,2，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，如果A＝{1,2,3},2∈B，求实数a的值．8．用适当的方法表示下列集合．第5页(1)A＝

9、{x

10、∈N，x∈N}；(2)B＝{(x，y)

11、x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(3)不等式3x－8≥7－2x的解集；(4)坐标平面内抛物线y＝x2－1上的点的集合．9．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．答案1．解析：构成集合的对象必须具有确定性，由于高一数学课本中的难题不确定，故①不能构成集合，②③具有确定性，可构成集合．答案：②③2．解析：当x＝1时，x2＝1，与集合的互异性矛盾，∴x≠1；当x2＝1时，x＝±

12、1，根据互异性知x＝－1.答案：－1第5页3．解析：(1)0∉N*，∉Z；(2)中；∵(2)2>()2，∴2>.∴2∉{x

13、x<}；∵(3)2>42，即3>4，∴3∈{x

14、x>4}；(3)中，(－1,1)为点，{y

15、y＝x2}中元素为数，故(－1,1)∉{y

16、y＝x2}．又∵(－1)2＝1，∴(－1,1)∈{(x，y)

17、y＝x2}．答案：(1)∉，∉；(2)∉，∈；(3)∉，∈4．解析：∵x∈A，y∈A，∴x，y＝0,1,2.依次代入计算x－y，可知x－y的值可以为－2，－1,0,1,2，即集合B中元素的个数是

18、5.答案：55．解析：由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根．则解得∴a＋b＝－3.答案：－36．解析：根据集合相等的定义知x＝0或＝0.当x＝0时，无意义，所以只能＝0，得y＝0，则A＝{x,0,1}，B＝{x2，x,0}．又∵A＝B，∴x2＝1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，A＝{1,0,1}，B＝{1,1,0}，不符合集合元素的互异性，故舍去；当x＝－1时，A＝{－1,0,1}，B＝{1，－1,0}，符合题意．∴x2013＋y2014＝(－1)2013＋02014＝－1.答案：－1　{－1,0,

19、1}7．解：由A＝{1,2，x2－5x＋9}＝{1,2,3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，又2∈第5页B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a＝－，当x＝3时，a＝－.故a＝－或－.8．解：(1)∵∈N，x∈N，∴当x＝0,6,8这三个自然数时，＝1,3,9也是自然数，∴A＝{0,6,8}．(2)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴或或，∴B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(3)由3x－8≥7－2x可得：x≥3，所以不等式3x－8≥7－2x的解集为{x

20、x≥3}．(4){(x，y)

21、y＝

22、x2－1}．9．解：(1)由2∈A，得＝－3∈A.又由－3∈A，得＝－∈A.再由－∈A，得＝∈A.由∈A，得＝2∈A.故A中其他所有元素为－3，－，.(2)0不是集合A中的元素．第5页若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素．第5页