1.1集合的含义及其表示（1）

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1、镇江市丹徒高级中学高一数学必修1学案____年____月____日第____课时课题1.1　集合的含义及其表示（1）课型新授学习目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．学习重点：集合的含义及表示方法．学习难点：集合的含义及表示方法．学习过程学习札记一、问题情境1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、

2、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征．个体与群体群体是由个体组成三、数学建构1．集合的含义：一般地，一定范围内确定的、不同的对象的全体构成一个集合．构成集合的每一个对象都叫做集合的一个元素．注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的列举法描述法图示法2．元素与集合的关系及符号表示：属于Î，不属于Ï．自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述

3、规范格式为{x

4、p(x)}3．集合的表示方法：另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c,…等.4．集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.第3页共3页镇江市丹徒高级中学高一数学必修1学案____年____月____日第____课时4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q

5、，实数集R．5．有限集，无限集与空集．6．集合相等的定义．四、数学运用1．例题．例1　下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰；（2）高一数学课本中的难题；（3）中国国旗的颜色；（4）充分小的负数的全体；（5）book中的字母；（6）立方等于本身的实数；（7）不等式2x-8<13的正整数解解：点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2　表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．小结：集合的确定性和无序性例3　准确表示

6、出下列集合：（1）方程x2―2x－3=0的解集；（2）不等式2－x＜0的解集；（3）不等式组的解集；（4）不等式组的解集．解：小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例4　将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）{(x，y)

7、x＋y=3，xÎN，yÎN}（2）{(x，y)

8、y=x2－1，

9、x

10、≤2，xÎZ}（3）{y

11、x＋y=3，xÎN，yÎN}（4）{xÎR

12、x3－2x2＋x=0}小结：常用数集的记法与作用．例5　完成下列各题：第3页共3页镇江市丹徒高级中学高一数学必修1学案___

13、_年____月____日第____课时（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝Æ，求实数a的值；（2）若－3Î{a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{x｜x＋1＝0}；②{x｜x为15的正约数}；③{x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－y＝4}；⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}例6　集合M中的元素

14、为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.解：点评:元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习4，5两题．学习反思：第3页共3页