2017年吉林省延边州高三下学期高考仿真考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017届吉林省延边州高三下学期高考仿真考试数学（文）试题一、选择题1．集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】.故选D.2．若是虚数单位，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由复数相等的定义可得，解得，从而.故选A.3．已知向量，若，则实数（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】由得，，解得或.故选B.4．等差数列的前项和为，且，则公差（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，即，，，故选B.5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故选C.6．某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出（亿元）根

2、据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为（）A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元【答案】B【解析】，，代入回归直线方程，，解得：，所以回归直线方程为：，当时，支出为亿元，故选B.7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以.因此，切线方程为即.故选D.8．若实数满足，且，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出可行域，知直线过点时有最大值，且.故选C.9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】该几何体的直观图如图所示...故选B.点睛:思考三视图还原空

3、间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，根据图像可得关于对称，，关于对称，，所以，故选A.【点睛】函数零点个数或零

4、点和的问题是高考常考题型，此类问题通常转化为函数图象的交点个数和函数性质相结合的问题，本题是求实根的和，可利用函数的对称性得到结果，若是求参数取值，也可利用变化图象的临界情况得到结果.11．已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将该三棱锥补成为正方体，如图..故选C.点晴：若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.12．已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点

5、的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知，抛物线的焦点为，准线方程为，又点到直线的距离等于点到点的距离，设点到直线的距离，则,所以，所以，，则，.故选D.点晴：本题考查的是圆锥曲线综合问题，关键是注意到直线是抛物线的准线，利用抛物线的定义把到直线的距离转化为到点的距离，则（当三点共线时取到最小值时）,可得，解得.进而可求得二、填空题13．已知函数，若，则__________．【答案】【解析】.14．设等比数列的前项和为，若，则__________．【答案】【解析】....15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金

6、出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．【答案】【解析】第1关收税金：；第2关收税金：；第3关收税金：；……第8关收税金：.16．点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为

7、，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图，设，由于是的中点，则，于是.又因为，得.即的轨迹方程为.那么，的最大值为三、解答题17．在中的内角的边分别为，且满足.（1）求的面积；（2）若,求的值.【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据二倍角公式求，再根据向量数量积得解得，最后根据三角形面积公式得（Ⅱ）由余弦定理得，解得试题解析：解：（1）因为，所以．又由，得，所以．因此，．（2）由