2017年北京市西城区3中高三上学期期中考试数学（理）试题 缺答案

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1、北京三中2016—2017学年度第一学期学业测试高三级数学（理科）期中试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．设集合，，则等于（）．A．B．C．D．2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．设，，则“且”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列的前项和为，若，，则等于（）．A．B．C．D．5．设，，，则（）．A．B．C．D．6．已知向量，，若与垂直，则（）．A

2、．B．C．D．7．函数在区间上的零点个数为（）．A．B．C．D．8．已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”．现有定义在上的如下函数：①，②，③，④．则为“保比差数列函数”的所有序号为（）．A．①②B．③④C．①②④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分9．的值为__________．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．11．如图所示，在中，为边上的一点，且．若（），则__________．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析

3、式为__________；不等式的解集为___________．13．已知函数．若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是___________．14．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列个集合：①；②；③；④．其中所有“好集合”的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间．（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．16．（本小题满分分）如图，在中，为钝角，，，，为延长线上一点，且．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）求的长及的面积．17．（本

4、题满分分）如图，三棱柱中，面，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．18．（本题满分分）已知数列的其前项和为，且满足，．（Ⅰ）求的同项公式．（Ⅱ）若数列满足，，求的通项公式．（Ⅲ）设，求数列的前项和．19．（本题满分分）已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值．（Ⅱ）求函数的单调区间．（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值．（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．（Ⅲ）若，求在区间上的最大值．