2017年北京市朝阳区高三上学期期末统一考试数学(文)试题(解析版)

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1、北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷(文史类)2017.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.复数A.2iB.22iC.1+iD.1i3.已知非零实数,满足,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.4.已知平面向量,,则与的夹角为A.B.C.D.5.已知,且,则“

2、函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线,的左、右焦点分别是,,M是双曲线上的一点,且

3、

4、,

5、

6、=1,,则该双曲线的离心率是12俯视图正视图侧视图1A.B.C.D.或7.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为A.B.C.D.8.某校高三(1)班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩均不合格的有3人,则这两项成绩均合格的人数

7、是A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.已知等差数列前n项和为.若,,则=_______,.开始是否输出结束10.圆C:的圆心到直线的距离是.11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为_______.12.在△中,已知,则.13.设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点,则的最大值是_______,的取值范围是___.14.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说

8、:“甲、丙都未获奖”;丙说:“丁获奖”;丁说:“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)已知等比数列的各项均为正数,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,且是等差数列,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间,他们参加的5次测试成绩记录如下

9、:甲:8282799587乙:9575809085(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;(Ⅲ)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位同学参加合适?并说明理由.18.(本小题满分14分)FADCBE如图,四边形是边长为的正方形,平面平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.19.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,动点与两定点,连线的斜率乘积为,记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;

10、(Ⅱ)若曲线上的两点满足,,求证:的面积为定值.20.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数有两个零点,试求的取值范围;(III)设函数当时,证明.详细答案部分1.【考点】集合的运算【解析】由,,由得,则,故选C.【答案】C  2.【考点】复数综合运算【解析】,故选D.【答案】D  3.【考点】不等式的性质【解析】令,,A不成立;,B不成立,令,,C不成立;,则,D成立,故选D.【答案】D  4.【考点】数量积的定义【解析】,,与的夹角为,故选B.【答案】B  5.【考点】充分条件

11、与必要条件函数的单调性与最值【解析】函数在上是减函数,则,函数在上是增函数,则,解得,所以时满足,“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分条件,时,不一定有,故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件,故答案为A。【答案】A  6.【考点】双曲线【解析】

12、

13、,

14、

15、=1,,若为直角三角形,,故,,若若为钝角三角形,则有,,,,故答案为D.【答案】D  7.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【解析】还原三视图后放到长方体里如图所示,,,,为四棱锥的高体积为,故答案为C.【答案】

16、C  8.【考点】集合的运算【解析】设跳远和掷实心球测试都合格的为人,则,解得,所以选B.【答案】B  9.【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为,则,即,,,,,故答案为4,110.【答案】4,110  10.【考点】直线与圆的位置关系【解析】圆C化成标准方程为,圆心为,到直线的距离,故答案为:3.【答案】3  11.【考点

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