2017年北京市朝阳区高三上学期期末统一考试数学（文）试题（解析版）

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1、北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）2017.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2.复数A.2iB.22iC.1+iD.1i3．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.4.已知平面向量，，则与的夹角为A.B．C.D.5.已知，且，则“

2、函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且

3、

4、，

5、

6、=1，，则该双曲线的离心率是12俯视图正视图侧视图1A．B．C．D．或7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数

7、是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列前n项和为.若，，则=_______，.开始是否输出结束10．圆C：的圆心到直线的距离是．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_______.12．在△中，已知，则.13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______，的取值范围是___.14.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说

8、：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和.17.（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下

9、：甲：8282799587乙：9575809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．18.（本小题满分14分）FADCBE如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

10、（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.20.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.详细答案部分1.【考点】集合的运算【解析】由，，由得，则，故选C.【答案】C  2.【考点】复数综合运算【解析】，故选D.【答案】D  3.【考点】不等式的性质【解析】令，，A不成立；，B不成立，令，，C不成立；，则，D成立，故选D.【答案】D  4.【考点】数量积的定义【解析】，，与的夹角为，故选B.【答案】B  5.【考点】充分条件

11、与必要条件函数的单调性与最值【解析】函数在上是减函数，则，函数在上是增函数，则，解得，所以时满足，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分条件，时，不一定有，故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件，故答案为A。【答案】A  6.【考点】双曲线【解析】

12、

13、，

14、

15、=1，，若为直角三角形，，故，，若若为钝角三角形，则有，，，，故答案为D.【答案】D  7.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【解析】还原三视图后放到长方体里如图所示，，，，为四棱锥的高体积为，故答案为C.【答案】

16、C  8.【考点】集合的运算【解析】设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.【答案】B  9.【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.【答案】4，110  10.【考点】直线与圆的位置关系【解析】圆C化成标准方程为，圆心为，到直线的距离，故答案为：3.【答案】3  11.【考点