2016年北京市朝阳区高三上学期期末联考数学（文）试题

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1、北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2016.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则=A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．B．C．D．开始m=1,i=1m=m(2-i)+1m=m(2-i)+1(2-i)+1i=i+1m=0?结束输出i是否3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．B．C．D．第

2、3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035A．辆B．辆C．辆D．辆4第4题图5.已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且与轴交于点,若（为坐

3、标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.B.C.D.7.已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则A.B.C.D.8.设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，当时，都有，则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（），若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.计算:(为虚数单位).10.双曲线的渐近线方程为.11.在中，若，，，则,.12．已知正数，满足约束条件，则的最小值为.13.某四棱锥的三视图如图所示，则

4、该四棱锥的体积是，侧面积为.343正视图侧视图俯视图第13题图14.在中，，为线段的中点，若的长为定值，则面积的最大值为（用表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．16.（本小题满分13分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最小值.17.（本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现

5、从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）19.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，试判断函数是否存

6、在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数的单调区间.20.（本小题满分14分）已知圆的切线与椭圆相交于，两点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求证:；（Ⅲ）求面积的最大值.北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类）2016.1一、选择题：（满分40分）题号12345678答案ADBDBCAD二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案,,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且.依题意有，由,又，解得所以,.,.……

7、…………………………………7分（Ⅱ）因为所以前项和所以前项和．………………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由.因为函数的图象过点，所以.解得.函数的最小正周期为.…………………………………………………………7分（Ⅱ）因为，所以.则.所以当，即时，函数在上的最小值为.……………13分17.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y

8、}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，