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《北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习数学(文)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2012.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则()等于A．B．C．D．2.曲线处的切线方程为A．B．C．D．3.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是A．B．C．D．4.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于A．B．C．D．5.已知角的终边
2、经过点，则等于A．B．C．D．6.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为A.B.C.D.7.函数的图象与函数的图象的交点个数是A．B．C．D．8.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为A．①②B．③④C．①②④D．②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知，且为第二象限的角，则=，=.10.已知集合，=∣,则=.11.设为
3、等差数列的前项和，若，则公差，.12.在中，若，的面积为，则角.13.已知函数满足：（），且则（用表示）；若，则.14.已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设△的内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）求的值．16.（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，，.（Ⅰ）写出的值，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.17.（本小题满分13分）函数部分图象如图所示．
4、（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分14分）函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）若,成立，求的取值范围.20.（本小题满分13分）给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称，，…
5、，为“次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换，，后得到的数列；（Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个“次归零变换”，其中；（Ⅲ）证明：对任意项数列，都存在“次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11一、选择题(共40分)题号12345678答案DABCDACC二、填空题(共30分)题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或1三、解答题(共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，所以．………………………2分所以．…………
6、……………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，所以．…………………………………………7分又由正弦定理得，，所以．……………………9分因为，所以为锐角,所以．……………………11分所以．……………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），.……………………………………………2分由题意，，则当时，.两式相减，化简得（）.……………………………………………4分又因为，，，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（）……………………………………………6分（Ⅱ），，……………………8分两式相减得，.……………12分化简整理得，().…………………
7、……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可得，，所以． 所以．…………………………………2分当时，，可得，因为，所以．……………………………………………4分所以的解析式为．…………………………………5分（Ⅱ）………………………………………8分．………………………………………10分因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；………………12分当，即时，有最小值，最小值为．……………………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，．…………………………3分（Ⅱ）当时，,显然在上有零点,所以时成立.……
8、4分当时，令,解得．………………………………………5分（1）当时,由，得；当时,．由，得，所以当时,均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点.………………………………………9分（3）若在上有两个零
