北京市朝阳区2012届高三上学期数学（文）期末考试习题

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1、北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题数学（文）2012.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．D．3.函数的图象大致是（）4.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于（）A．B．C．D．5.执行如图所示

2、的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知集合,.若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是()A.0B.1C.2D.无数个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.若变量，满足约束条件则的最大值为.时速（km/h）001002003004组距4050607080频率O10.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速

3、的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有辆.11.主视图俯视图32222侧视图某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是.12.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是.13.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元.14.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__

4、________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本题满分13分）在锐角三角形中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．MSDBCAPQ·（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.17.（本题满分13分）553232A如图

5、，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？18.（本题满分13分）设函数.（Ⅰ）当时,试

6、求函数在区间上的最大值;（Ⅱ）当时,试求函数的单调区间.19.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.20.（本题满分14分）数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.（Ⅰ）若，，求，，，并猜想数列的通项公式（不需要证明）；（Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示，；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.参考答案2012.1一、选择题：题号（1）（2）（3）（4

7、）（5）（6）（7）（8）答案DBBADCBA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得：.………………………………………………………3分因为，所以.………………………………………………5分又为锐角，则.…………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为，，根据余弦定理，得，……………………………………8分整理，得．由于，得．……………………………10分于是，………………………………11分所以．………

8、……13分（16）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则.…………………1分又