北京市朝阳区2012届高三上学期数学(文)期末考试习题

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1、北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题数学(文)2012.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)注意事项:考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则等于()A.B.C.D.2.已知平面向量,,且⊥,则实数的值为()A.B.C.D.3.函数的图象大致是()4.设数列是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和等于()A.B.C.D.5.执行如图所示

2、的程序框图,输出的值为()A.B.C.D.6.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数,设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.8.已知集合,.若存在实数使得成立,称点为“£”点,则“£”点在平面区域内的个数是()A.0B.1C.2D.无数个第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.若变量,满足约束条件则的最大值为.时速(km/h)001002003004组距4050607080频率O10.已知有若干辆汽车通过某一段公路,从中抽取辆汽车进行测速分析,其时速

3、的频率分布直方图如图所示,则时速在区间上的汽车大约有辆.11.主视图俯视图32222侧视图某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是.12.设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数的值是.13.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(万元)与机器运转时间(年数,)的关系为.则当每台机器运转年时,年平均利润最大,最大值是万元.14.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.(1)若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__

4、________;(2)若,经过6次操作后扩充所得的数为(为正整数),则的值分别为______________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)在锐角三角形中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的值.16.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面.四边形为正方形,且为的中点,为的中点.MSDBCAPQ·(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若,为中点,在棱上是否存在点,使得平面⊥平面,并证明你的结论.17.(本题满分13分)553232A如图

5、,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘,得分记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)请列出一个家庭得分的所有情况;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和,且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品.请问一个家庭获奖的概率为多少?18.(本题满分13分)设函数.(Ⅰ)当时,试

6、求函数在区间上的最大值;(Ⅱ)当时,试求函数的单调区间.19.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若与的面积相等,试求直线的方程.20.(本题满分14分)数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当时,,;当时,,.(Ⅰ)若,,求,,,并猜想数列的通项公式(不需要证明);(Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示,;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,,(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.参考答案2012.1一、选择题:题号(1)(2)(3)(4

7、)(5)(6)(7)(8)答案DBBADCBA二、填空题:题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案注:若有两空,则第一个空3分,第二个空2分.三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得:.………………………………………………………3分因为,所以.………………………………………………5分又为锐角,则.…………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.因为,,根据余弦定理,得,……………………………………8分整理,得.由于,得.……………………………10分于是,………………………………11分所以.………

8、……13分(16)(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)因为四边形为正方形,则.…………………1分又

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