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《2017年内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、内蒙古包头市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数在复平面内的对应点关于原点对称，，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.设向量，且，则（）A．B．C．D．4.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为（）A．B．C.D．5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A．B．C.D．6.
2、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）A．B．C.D．7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心为（）A．B．C.D．8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C.D．9.设，且，则（）A．B．C.D．10.的展开式中，的系数为（）A．B．C.D．11.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）A．B．C.D．12.若函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A
3、．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的内角所对的边分别为，已知，则．14.已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题:①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号)15.已知满足约束条件，若的最大值为，则．16.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列
4、的前项和为，且.（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值和通项公式；若不存在，请说明理由.18.如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位:吨）的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2010-2016.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果.附注:参考数据:；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；二乘法估汁公式分别为；反映回归效果的公式为：，其中
5、越接近于，表示回归的效果越好.19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明:；（2）若,求二面角的正弦值.20.已知椭圆与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.（1）证明:直线的斜率为定值；（2）求四边形面积的取值范围.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点，
6、轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）当时，试比较与的大小.内蒙古包头市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:BDACC6-10:AADBC11-12：DC二、填空题13.14.①②③④15.16.(或)三、解答题17.解：(1)当时，由，得；当时，由，可得；当时，由，得.(2)令，即，解得.由及，两式相减，得.由以上结论得，所以数列是首项为，公比
7、为的等比数列，因此存在，使得数列为等比数列，所以.18.解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得，,所以.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2)由及（1）得,所以关于的回旧方程为:,将年对应的代入得,所以预测年该企业污水净化量约为吨.(3)因为,所以“污水净化量的差异”有是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.19.解：(1)证明:连接，交于点,连接.因为侧面为菱形，所以，且为和的中点.因为，所以，又,所以平面.由于平面，故.(2)因为，所以，又
8、为的中点，所以.又因为，所以,故，从而两两互相垂直.以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形，又因为，所以,,设是平面的法向量，则，即,所以可取.同理，设是平面的法向量，则.可取，则,所以.20.解：(1)证明:因为直线与直线斜率互为相反数，所以可设直线方程为，直线方程为,联立方程
