2017年内蒙古包头市高三十校联考理科数学试题

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1、2017届包头市高三十校联考理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A．15B．18C．20D．254.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角

2、形和菱形，则该几何体的体积为（）A．3B．4C.D．5.已知平面向量的夹角为则（）A．2B．C.D．6.若满足约束条件则的最大值为（）A．B．1C.-1D．-37.在如图所示的程序图中，若函数，则输出的结果是（）A．-3B．C.D．48.双曲线的左右焦点分别为和，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．5C.D．9.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角S的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知函数，满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（）A．B．C.D．11.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值

3、为（）A．B．C.D．12.在平面直角坐标系中，直线：，圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，且在圆:上，则圆心的横坐标的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.在的展开式中，的系数为（用数字作答）．15.设函数的最大值为，最小值为，则．16.设是数列的前项和，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12

4、分）如图，四边形为正方形，平面,（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的，80后打算生二胎的占全部被调查人数的，100人中共有75人打算生二胎.（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）

5、随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20.（本小题满分12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若点是第一象限内椭圆上的一点，,求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（其中，）.（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）当时，是否存

6、在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-

7、5:6-10:11、12：二、填空题13.；14.120；15.216.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：……3分所以……6分（2）由余弦定理得：，即……9分又，所以，解得或（舍去）.所以.……12分18.解：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，所以，,即，且,故平面，又平面内，所以平面平面……5分（2）依题意，,设是平面的一个法向量，则，即，因此可取……7分设是平面的一个法向量，则，即，因此可取……9分所以，……11分故二面角的正弦值为……12分19.由题意得年龄与生二胎的列联表为：生二胎不生二胎合计70后3015

8、4580后451055合计7525100所以所以有以上把握认为“生二胎与年龄有关”.……4分（2）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且……6分所以故的分布列为：