2017年内蒙古包头市高三理科一模数学试卷

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1、2017年内蒙古包头市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2−i，则z1⋅z2=  A.−5B.−3+4iC.−3D.−5+4i2.下列两点确定的直线的斜率不存在的是  A.4,2，−4,1B.0,3，3,0C.3,−1，2,−1D.−2,2，−2,53.设向量a=n,1，b=2,1，且a−b2=a2+b2，则n=  A.−12B.−2C.2D.124.一个圆经过椭圆x24+y2=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该

2、圆的标准方程为  A.x−322+y2=254B.x+342+y2=2516C.x−342+y2=2516D.x−342+y2=2545.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是  A.π8B.π6C.π4D.π26.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是  A.18π+16B.20π+16C.22π+16D.24π+167.若将函数y=2cos2x的图象向右平移π12个单位长度，则平移后图象的一个对

3、称中心为  A.56π,0B.7π6,0C.−π3,0D.π6,08.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=  第8页（共8页）A.4B.3C.2D.19.设α∈0,π2，β∈0,π2，且sinαcosα=cosβ1−sinβ，则  A.2α+β=π2B.2α−β=π2C.α+2β=π2D.α−2β=π210.x2−x+y5的展开式中，x4y3的系数为  A.8B.9C.10D.1211.已知抛物线C:

4、y2=2px与点N−2,2，过C的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，若NA⊥NB，则p=  A.−2B.2C.−4D.412.若函数fx=x−1x+2x2+ax+b是偶函数，则fx的最小值为  A.−254B.74C.−94D.414二、填空题（共4小题；共20分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=______．14.已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b

5、且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有______（填写所有正确命题的编号）．15.已知a<0，x，y满足约束条件x≥1,x−y≤3,y≤ax−3,若z=2x+y的最大值为8，则a=______．16.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数记为fʹx，若对于任意的实数x，有fx>fʹx，且y=fx−1是奇函数，则不等式fx

6、=2an−3nn∈N+．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得an+λ为等比数列?若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，请说明理由．18.如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．1∼7分别对应年份2010∼2016．附注：参考数据：y=54，ti−ti=17yi−y=21，14≈3.74，yi−yi2i=17=94．参考公式：相关系数r=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1nyi−y2i=1n，回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式

7、分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n，a=y−bt．反映回归效果的公式为R2=1−yi−yi2i=1nyi−y2i=1n，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C1；（2）若∠CAB1=90∘，∠CBB1=

8、60∘，AB=BC，求二面角A−A1B1−C1的正弦值．20.已知椭圆C:x24+y2=1与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．21.已知函数fx=exax+b−x2−4x，曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=4x+4．（1）求a,b的值；（2）讨论fx的单调性，并求fx的极大值．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方