湖南2017届高三十校联考第二次考试理科数学

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1、湖南2017届高三十校联考第二次考试数学（理）-、选择题:1•设集合人={%

2、（2兀_1）（兀_3）＞0},B={xx-l<0],则aCb=（）A.U（3,+x）B・（一汽1）C.D.2.若复数z满足zi=2+引，z=（A.3-2zB<3+2,C.-3-2iD.-3+2/3.在各项为正数的等比数列{%}中,A.144B.121C.169D.1484.长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将

3、铁饼完全扔进矩形区域的概率为（）241171B.-C.—D.—438r25.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线二-8P1的渐进线的距离为亍，则抛物线的标准方程为（）B.y2=8xA.y2=16xC.y2=16兀或）'=-16xD.y1=8兀或y2=-Sx6.己知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主祝圈tVIX2A.—3B.42—+—7T3322’4C.—1—71D.—713337.函数y=/.sinx的图象大致为（）8.已知a=->l,如果方程ax=loghx,bx=log“兀，$=log”x的

4、根分别为西，x2,禺，b则兀

5、,X2,兀3的大小关系为（）A.x3<%]0,0>0）的左、右焦点分别为耳，坊，点P在双曲线B.-/5r3a/5V.511.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且P4二PB=PC=1,则其外接球上的点到平而ABC的距离最大值为()A.B.逅C.逅D.疣26337T12.已知函数y=/(x)

6、对于任意的兀w(0,―)满足.厂(x)cosx+/(x)sinx=14-Inx(其中/'(x)是函数/(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A-逅/(£)<./■(#)B.72/(^)>/(^)3434C.[2f(^)>y/3f(Y)D.y/3f(^-)>f(^)6436二、填空题13.已知向量a,乙满足

7、a

8、=l,

9、引=3,a-b=2y/2,贝i2a-b=.14.在(似-3)9(gR)的展开式中，兀的偶数次的项系数Z和比兀的奇数次的项系数之和大1,则a的值为・15.在等差数列［aH］中，a3

10、=—fcin=~，则^33-•1116.2016年被业界称为W?(虚拟现实技术)元年，未来V7?技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带來极大改变，某V7?教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需A团队投入15天时间，B团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需A团队投入20天时间，B团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，A、3两个团队分别独立运作.现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件

11、，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为.三、解答题17.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且>/3bsinA-acosB-2a=0・(I)求角B的大小;(II)若b=#,ABC的面积为迟，求a,c的值.21&在正方形ABCD中，BC的中点为点F,CD的中点为点F,沿DE将ACDE向上折起得到△C'DE,使得面BC'D丄面ABCD,此时点F位于点F'处.ABAB(I)证明：丄DE；(II)求而ADC1与而BEC所成二面角的正弦值.19.为了参加第二届

12、全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：班级宏志班珍珠班英才班精英班参赛人数20151510(I)从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；(II)现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.20.动点P在圆E：(x+1)2+/=16±运动，定点F(1,O),线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为0.(I)求0的轨迹T的方程;(

13、II)过点F的直线厶，厶分别交轨迹疋于A，B两点和C,D两点，且厶丄厶.证明:HAB和coq«点的直线过定点.21.B知函数/(x)=5+lnx(kwR).兀+1(I)若曲线y二/(尢)在点(1,/(1))处的切线与直线x+2y—2=0垂直，求k的值与曲线在点(1,/(1))处的切线方程;(II)若keNb且当XG(1,4-00)时，/(x)>0恒成立，求k的最大值.(皿3+2血)=1.76)请考生在22、23两