2013年宁波市高三十校联考数学理科试卷

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1、2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）命题：宁海中学宁波中学说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，其中为虚数单位，则（）A、B、C、D、2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于（）A、2550B、2500C、2450D、26523、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A、若，，则B、若，，，则C、若，，则D、若，，，则4、在中，“”是“角A

2、、B、C成等差数列”的（）2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页A、充分非必要条件B、充要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件5、已知实数、满足则的最小值为（）A、1B、C、D、6、设、，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为（）A、169B、121C、25D、167、若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为（）A、B、C、2D、48、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A、2B、3C、4D、69、设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）A、84B、83C、78D、7610、

3、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）（2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（）A、B、2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页C、D、非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、一个组合体的三视图如图，则其体积为______________12、已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是____________.13、若将函数表示为其中，，，，，为实数，则=_________14、设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则1

4、5、定义一种运算“”，对于正整数，满足以下运算性质：①②，则的运算结果用含的代数式表示为16、已知整数满足，且，则整数组为17、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作DD给出下列命题：①

5、；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且（1）若，求；（2）求函数的值域。19.（本小题满分14分）甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．（1）求甲、乙被同时安排在岗位的概率；（2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望．2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页

6、共7页20.（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。ABCDEABCDE2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页MxyABODE21.（本小题满分15分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。22.（本小题满分15分）已知函数（1）当时，试求函数的单调递减区间；（2）若,且曲线在点（不重合）处切线的交点

7、位于直线上，求证：两点的横坐标之和小于4；（3）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围。2013年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷第7页共7页