2017年内蒙古包头市第一中学高三第四次模拟考试数学（理）试题

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1、包头一中2017年高三年级第四次模拟考试理科数学试题一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值是A.B.0C.1D.22.设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3.已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，则的值为A.B.C.D.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为否是结束束输出开始输入A.B.C.D.5.我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用

2、秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的，，，则程序框图计算的是A.B.C.D.6.已知等比数列的公比，，则的前4项和A．B．C.15D．307.已知满足：，若目标函数取最大值时的最优解有无数多个，则实数的值是A.B.C.D.8．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为A．B．C．D．9．正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是A．B．C．D．10.动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是A.B.C.D.11.2017年高考前第二次适应性训练结束后，对

3、全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟和，据此估计:在全市随机抽取的名高三同学中，恰有名同学的英语成绩超过分的概率是A．B．C.D．12.定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有．若，则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分).错误！未找到引用源。13.已知，则的值是．14.过定点的直线：与圆：相切于点，则.15.在中，,若为内一点，且满足，则的值是.16.如图，在四边形中，，，，，，则三角形的面积为___三.解答题（共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）.17.（本小题满分12分

4、）.已知数列的前项和为，且是首项和公差均为的等差数列.（Ⅰ）.求数列的通项公式；（Ⅱ）.若，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（Ⅰ）.设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（Ⅱ）.在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．19.（本小题满分12分BC1ACA1B1D如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱中，，四边形为矩形，过做与直线平行的平面交于点．（Ⅰ）.证明：；（Ⅱ）.若

5、与底面所成角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若圆的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．21．（本小题满分12分）.已知函数，．（Ⅰ）.当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）.若恒成立，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.（Ⅰ）.写出直线的一般方程及圆标准方程

6、；（Ⅱ）.设，直线和圆相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.校四模理数答案一．选择题CDBBA，DBAAC，DD二．13.0.14.4.15.2816.三．17.解：(1)易知，当时，，即，当时，，两式相减得，即，经检验：满足，综上所述，数列的通项公式为.6分(2)由(1)知，7分.10分.12分三．18.∴的分布列为：280004000044000600000.20.20.30.36分（万元）．8分（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则．12分19.解：（Ⅰ）连接交于点，连

7、接.因为平面，平面，平面平面，所以．2分又因为四边形为平行四边形，所以为的中点，所以为的中位线，所以为的中点．又因为为等边三角形，所以.4分BC1ACA1B1DE（Ⅱ）过作平面垂足为，连接，设．因为与底面所成角为，所以在中，因为所以，因为平面，平面，所以.又因为四边形为矩形，所以，因为，所以.因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以.又因为，所以为的中点．7分BC1ACA1B1DxyzO以为原点，以的方向为轴，轴，轴的