2017年云南省民族中学高三适应性考试（二）数学（文）试题

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1、2017届云南省民族中学高三适应性考试（二）数学（文）试题数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，设（是虚数单位），则（）A．0B．C．2D．43.已知为奇函数，则（）A．-28B．-8C．-4D．44.若的内角所对的边满足，且，则的值为（）A．B．C.1D．5.如图1的程序框图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A．7B．8C.10D．116.如

2、图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C.D．7.已知不等式组，表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C.D．9.在数列中，，，则（）A．1023B．1024C.1025D．51110.函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数是（）A．值域为的奇函数B．值域为的奇函数C.值域为的偶函数D．值域为的偶函数11.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C.D．1

3、2.设函数为周期为2的偶函数，当时，，，则函数的零点的个数为（）A．3B．4C.6D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线与曲线相切于点，则点的坐标为．14.已知是等比数列，，，则．15.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与的长度之和的最小值为．16.若函数的两个零点是-2和3，则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知中，分别是角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．（1）求角的大小；（

4、2）若，设，的周长为，求的最大值．18.（本小题满分12分）数列的前项和为，数列的前项和为，为等差数列且各项均为正数，，，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若成等比数列，求．19.（本小题满分12分）如图3，三棱柱中，平面，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）某校四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从四门课中各抽取多少名学生；（2）若从两门课被抽取的学生中随机选2人发言，求这2人来自不同选修课的概率．21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（1）

5、求值；（2）求函数在上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，已知内接于圆，，过点作此圆的切线，与的延长线交于点，且．（1）若的面积为，求的长；（2）若过点作的平行线交圆于点，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求的参数方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于点，求．24.（本小

6、题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求证：当时，不等式成立；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCAABBBDADAC【解析】1．，，，故选C．2．由题知，，所以，故选C．3．，而，，即，故选A．4．依题意得：①，②，①−②得，故选A．5．本题代入数据验证较为合理，显然满足的可能为或．若，不满足，则，计算，不满足题意；而若，不满足，则，计算，满足题意，故选B．6．，故选B．7．如图所示，画出可行域，直线过定点(3，0

7、)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为，最小值为，故选B．8．，，设与的夹角为，，，，，故选D．9．，，即，，故选A．10．，左移个单位为为偶函数，值域为，故选D．11．设，，，故选A．12．由，即，，作出函数图象，它们的交点个数即为零点个数，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．设切点为，由曲线，，，14．由，，．15．当M，P，F在同一条直线上时，PQ与PM的和最小，此时．16．由题意得：，∴不等式，即，即，解集为：．三、解答题（共70分．解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，依题意有：，………………………（2分）．故，即．…………………………………………………