2017届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（文）试题

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1、2017届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（文）试题数学试卷（文科）【word】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2.（）A．8B．-8C．D．3.命题“”的否定是（）A．“”B．“”C．“”D．“”4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A．0.125B．0.25C．0.375D．0.5005.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（）A．1B．10C．D．6.

2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．8B．24C．D．7.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（）A．B．C．D．8.抛物线的焦点为，其上有两点到焦点的距离都等于9，则（）A．8B．16C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．5B．7C．9D．1110.已知变量满足约束条件，若直线将可行域分成面积相等的

3、两部分，则目标函数的最大值为（）A．-3B．3C．-1D．111.在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）A．B．C．D．12.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上，方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________．　14.已知数列是等差数列，且，则___________．　15.在中，，则____________．　16.如图所示，点在

4、正六边形上按的路径运动，其中，则的取值区间为____________．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在曲线上．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列满足，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道，1050道，现用分层抽样的方法从中随机抽取6道试题进行科学性、严密性、正确性检验．（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；（2）从已抽取的6道试题中再任意

5、取出2道，求其中至少有一道是王老师命制的概率．19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．（1）若分别是的中点，求证：平面；（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成

6、立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，，且．（1）求证：；（2）求的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是．（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线与圆相交所得的弦长．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号1234567

7、89101112答案BDBCACACCDAA二、填空题13.；14.1；15.45°；16.三、解答题17.解：（1）由题意得，所以，（2）由（1）得，所以．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为抽样比为，故由抽样方法可知，从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数分别为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设抽取的5道试题分别为，从6道试题中任抽两道，抽取方法为，共15种可能；事件“其中至少有一道是王老师命制”的可能结果为共9种可能