2017届辽宁省庄河市高级中学高三9月月考（开学考试）数学（理）试题

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1、2017届辽宁省庄河市高级中学高三9月月考（开学考试）数学（理）试题数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.3.已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（）A．B．C．D．4.已知，，，则（）A．B．C．D．5.已知单位向量与的夹角为，且，若，，则（）A．B．C．D．6.已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．则下列命题是真命题的是（）A．B．C．

2、D．7.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A．72B．120C．144D．2888.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（）A．B．C．D．9.设各项都是正数的等差数列的公差为，前项和为，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．10.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增11.当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围

3、是（）A．[-3,1]B．(-3,1)C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为______.14.执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．15.已知偶函数在上是增函数，则满足的实数的取值范围是______________．16.已知是直线与圆的公共点，则的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角，，的对边分别为，，，且，已知，，．求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值．18.（本小题满

4、分12分）为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为24.（Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.20.已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为．（Ⅰ）求抛

5、物线的标准方程；（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21.（本小题满分12分）为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数在区间上的最值；（Ⅱ）当时，设函数（其中为常数）的3个极值点为，且，将这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，为的切线，点为上不同于、的一点，为的平分线，且分别与交于，与交于，与交于，连接、．（Ⅰ）求证：

6、；（Ⅱ）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动点的坐标为，其中．在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）判断动点的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围．辽宁省河市高级中学高三9月份考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1.C，2．A，，．3．B，，，，，．4．C，，．5．A，．6．A，假，真．7．D先排甲，

7、再排乙，．8．D，该几何体为正方体割去一个圆柱，．9．B，．10．C11．D，不等式组表示的平面区域为三角形，，,．则由，，得．12．D设是上一点，则点关于原点的对称点为，于是，∴，令，则，∴在上是增函数，在与上是减函数，又时，，，，∴．二、填空题13.11214.7由题意，，故输出．15.由得或．16.　　，由得，∴，∴．三、解答题17.解：（Ⅰ）由得，．又，所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理，得，因为，所以为锐角，因此．于是．…………………………………………………12分18.（Ⅰ）设想参军的人数为，前三小组的频率分别为，，，则由条件可得：解得，

8、，.又因为，故.……………………6分（Ⅱ）由（1）可得，一个想参军的学生体重超过60公斤的概率为.…………………………8分所以服从二项分布，，∴随机变