辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学文试题含答案

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1、辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A={xgZ

2、x(x-3)<0},B={xx<},则ACB=()A.{0,1,2}B.{0,可C.{1,2}D.{2,3}2.已知复数z=士也(bwR)的实部和虚部相等，贝U

3、z

4、=()iA.2B.3C.2V2D.3V23.若a=30'3,b=log兀3,c=log03e,则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a4.下列选项中说法正确的是()A.若a

5、m20,则方与b的夹角为锐角C.命题“pyq为真”是命题“pm为真”的必要条件D./?,^-x0<0”的否定是“x2-x>0ff225.若双曲线己〒一二=1(。>0,方>0)的左、右焦点分别是F』,P为双曲线Mta"b~~一点，M

6、PFJ=15,PF2=7,I

7、=10,则双曲线M的离心率为()55A.3B.2C.—D.—346.等差数列{色}中，他+心"，则log2(2J2"—・・2%)=()A.10B.20C.40D.2+log?57.在区间[0,8]±随机取一个x的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（）&将正方体切去一个三棱锥

8、得到儿何体的三视图如下图所示，则该儿何体的体积为(A.D.6D.即不充分也9•在等比数列中,“偽，如是方程兀？+3兀+1=0的两根”是“逐二±1”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件不必要条件10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖嚅.若三棱锥P-ABC为蹩嚅，PA丄平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A.24龙B.20龙C.12龙D.8兀X11.函数/(x)=一一(avbvl),贝

9、J()C./(«)>f(b)D.f(a)J(b)的大小关系不能确定10.如图所示点F是抛物线

10、)“=的焦点，点A,B分别在抛物线J2=8兀及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于兀轴，则AFAB的周长的取值范围是()A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,121第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.已知单位向量0,5满足g・(2g-3&)二*，则向量a与方的夹角为・12.已知函数/(x)是偶函数，当x>0时，/(x)=(2x-l)lnx,则曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处切线的斜率为・13.已知函数/(Q=F+JN_b+_Ly,b为正实数)只有一个零点，则丄+?的最小值4ab为

11、.14.设S”是数列｛%｝的前〃项和，且e=—l,=则fzI00=・S“+i三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)7T15.已知直线尢=—是函数/(x)=msin2x-cos2x的图象的一条对称轴.(1)求函数/(兀)的单调递增区间；(2)设MBC屮角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(B)=2,且b=求q—£的取值范围.1&学校为了了解A,B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节冃的时长分别为(单位：小时):A班：5、5、7、8、8、11、14、20、

12、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.将上述数据作为样本.(1)绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少写出2条)；(2)分别求样本屮两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；(3)从A班的样本数据屮随机抽取一个不超过11的数据记为G,从B班的样本数据屮随机抽取一个不超过11的数据记为方，求a>b的概率.19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，APAD为等腰三角形，ZAPD=90°,平面PAD丄平面ABCD,且AB=,AD=2,分别为PC,BD的中点.(1)证明：EF〃平面PA

13、D；(2)证明：平ifij'PDC丄平面PAD；(3)求四棱锥P-ABCD的体积.20.设点M是兀轴上的一个定点，其横坐标为a(awR),已知当d=l时，动圆N过点M且与直线x=-1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(1)当d〉2时，若直线2与曲线C相切于点P(兀(),儿)(y()>0),且/与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M,P两点的横坐标之差为定值.]nx21.已知函数/(x)=(a—g(x)=——，且函数/(劝的图象在点(1,幺)处的切线与x直线2