2017届辽宁省瓦房店市高级中学高三10月月考数学（理）试题

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1、2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数（）(A)-1(B)1(C)3(D)2．已知集合，,定义，则（）(A)(-1，2)(B)(C)(2，3)(D)3.设且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第7题图C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则的夹角为（）(A)30°(B)45°(

2、C)60°(D)120°5.已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值（）A.B.3C.D.66．命题p：若，则；命题q：的否定是.下列命题为真命题的是（）(A)(B)(C)(D)7．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）(A)7(B)8(C)9(D)108．已知函数为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数（）(A)在上单调递减(B)在上单调递增(C)在上单调递减(D)在上单调递增9.当时，函数的图象大致是（）10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已

3、知等腰满足，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin的值为（）(A)(B)(C)(D)12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为_________14.已知函数f（x）=

4、lgx

5、，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于_____________15.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，

6、此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．16.设单调数列的前n项和为，，成等比数列．则数列的通项公式____________三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）在中，点在边上，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18.（本小题满分12分）已知数列满足，设，数列的前n项和为（1）求；（2）求.19.（本小题满分12分）已知的最大值为3．(I)求函数的解析式；(II)在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若不等式恒成立，求实数m的取值范

7、围．20.（本小题满分12分）已知函数，恒有．若，且．(I)求；(II)已知其中为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数），求实数的最小值；22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；（3）如果，证明：.2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学

8、（理）试题答案一、选择题DBCCDBACBCCD二、填空题13.14.215.-316.3n-2三、解答题17.解：（1）…………5分（2）………8分………10分18.解：（1）………….4分(2)………….6分………….10分………………12分19.（1）……………2分…………6分（2）……………8分因为，，，，…………10分，所以………….12分20.解：（Ⅰ）且，又且，………2分两式相加，得=n-1，∴．……………………………6分（Ⅱ）当时，由，得.当时，=＝（……………9分由，得,∴∵，当

9、且仅当时等号成立，∴因此.综上λ的取值范围是.……………………………12分21.解：（Ⅰ）由题设可求得，，因为在处取得极值，所以即（3分）解得.经检验知，满足题设条件.（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，所以在上恒成立，即在恒成立.设，则，.（6分）设，1）当，即时，，所以，在单调递增，所以，即当时，满足题设条件.（8分）2）当，即时，设是方程的两个实根，且，由，可知，由题设可知，当且仅当，即，即，即时，对任意有，即在上恒成立，所以在上为增函数，所以.所以时，也满足题设条件.（10分）综上可知，满足

10、题设的的取值范围为，所以实数的最小值为.（12分）也可以用其他的讨论方法，酌情给分22.解：（1）在上增，在上减，故在x=1处取得极大值 …4分（2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以=，令，则又，当时有，在上为增函数，∴. …8分(3)在上增，在上减，且，∴x1,x2分别在直线x=1两侧，不妨设x1<1,x2>1,∴即，∵∴又∴∴. …12分