2016年辽宁省瓦房店市高级中学高三10月月考数学理试题

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1、高三数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．－3B．－1C．1D．3结束开始输入输出是否3.已知命题；命题，则下列判断正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题4.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（）A．B．C．D．5.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，

2、则；6.若，且，则（）A．B．C．D．7.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围（）A．[,1)B．[,1)C．，D．(1，)8.设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．　　　B．　　　C．　　　D．9．若，则函数存在极值的概率为（）A.B.C.D.10.已知圆和两点A（），B（），若圆C上存在点P，使得,则的最大值为（）A.7B.6C.5D.411．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时,;当且时,,则方程上的根的个数为()A．2B．5C．4D．812.设双曲线的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交

3、两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是（）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.的三边长分别是D为BC边的中点，AD=，则_______14.平面向量满足，且向量与向量的夹角为，则为_____.15.等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则数列的通项公式=16.定义在上的函数满足：对，都有；当时，，给出如下结论：①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是：（将正确命题序号

4、填上）三．解答题（共6大题，共70分）17．（本题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：①010－10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数在区间上的值域；（Ⅱ）的内角A，B，C所对的边分别为，已知，，求的面积．18.（本题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上。（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为。19.

5、（本题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：乘坐里程（单位：）票价（单位：元）现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为，.（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（Ⅰ）求椭

6、圆的标准方程；（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；21.（本题满分12分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（Ⅲ）已知，求证：．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结M

7、C，MB，OT．（1）求证：；（2）若，试求的大小．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值，并求此时M点的坐标24．选修4-5：关于的不等式（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）CDCBBBACABCD二．填空题（共4小题，每小题5分

8、，共20分）13.14.15.16.（1）（2）(4)三．解答题（共6大题，共70分）17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）①处应填入．………1分．……3分因为T=，所以，，即．………4分因为，所以，所以，故的值域为…6分（Ⅱ），又，得，…8分由余弦定理得，即，所以