辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三数学10月月考试题理

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1、辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三数学10月月考试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设，集合，则（　　）A．B．C．D．2、若复数满足，则的共轭复数（　　）A．B．C．D．3、设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公

2、式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.5、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．6、已知，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7、中，,,,为线段上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（）A．10B．120C．130D．1409、四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②10、已知，，则的最小值为(　　)A．B．C．D．41

3、1、一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为()A．B．C．D．12、已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、求值：________14、已知函数（）为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是，则_________15、数列中，，，，是数列的前项和，则_______16、下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若

4、，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．18、（本小题满分12分）已知数列中，，，且，（1）求（2）若，，当为何值时，取最小值？并求出最小值。19、（本小题满分12分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的大小21、（本小题满分

5、12分）已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：.数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDABCACBDCBC二、填空题13、14、15

6、、16、②③⑤三、解答题17、（本小题满分12分）解：（1）………4分（2）由（1）知因为，所以故当且仅当，即时，最大，且最大值为2………12分18、（本小题满分12分）解：（1）①②①②得：①式令求得，等比，公比………6分（2）由（1）知时，取最小值为………12分19、（本小题满分12分）解：（1）又切点，切线方程为………4分（2）时，增区间，减区间时，增区间和，减区间时，增区间和，减区间时，，增区间，无减区间………12分20、（本小题满分12分）解：（1）由已知，四边形为矩形，又平面平面，平面平面，平面平面，又平面平面平面………4分（2）以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则

7、，，，，设是平面的一个法向量，则，可求的一个值为，又平面的一个法向量设二面角的大小为，则，二面角的大小为………12分21、（本小题满分12分）解：（1）不等式化为，设，，令得又，，………………4分（2）不等式化为，即证，设，则，即证，设，，综上，………………12分选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（1）因为的直角坐标为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标方程