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时间:2019-11-30
《2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试(三)数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,是虚数单位,则的虚部为()A.B.C.D.2.设集合,,则()A.B.C.D.3.已知命题:,,,则是()A.,,B.,,C.,,D.,,4.若,,则的值为()A.B.C.D.5.在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是()A.B.C.D.6.有关以下命题:①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;②已知随机变
2、量服从正态分布,,则;③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该班学生人数可能为60;其中正确的命题个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为()A.B.C.D.8.设,满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为()A.B.1C.D.9.已知等差数列的公差,且,,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()A.4B.3C.D.210.过双曲线(,)的右焦点作直线的垂线,垂足为,
3、交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(,,,),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道…,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()A.B.C.D.12.已知函数,,当时,方程根的根数是()A.8B.6C.4D.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每
4、题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知展开式的常数项是540,则由区县和围成的封闭图形的面积为.14.△的三个内交为,,,若,则的最大值为.15.在平行四边形中,,,若将其沿折成二面角,则三棱锥的外接球的表面积为.16.设函数的图象上存在两点,,使得△是以为直角顶点的直角三角形(其中为坐标原点),且斜边的中点恰好在轴上,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.数列的前项和为,且,设,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列
5、的前项和.18.如图,四边形与均为菱形,,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念;(2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达
6、到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.20.已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点,的距离之和为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线:()与椭圆交于不同两点,,且,若点满足,求的值.21.已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)函数在上的值域为,求,需要满足的条件.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-1:几
7、何证明选讲如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,,,,切圆于,交于.(1)求证:△为等腰三角形;(2)求线段的长.23.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆的圆心,半径.(1)求圆的极坐标方程;(2)若点在圆上运动,点在的延长线上,且,求动点的轨迹方程.24.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)解不等式;(2)若对于,,有,,求证:.福州市外国语学校2017届高三适应性考试(三)高三数学(理科)答案一、选择题题号123456789101112答案BCCAADDAACAB二、填空题
8、13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)①②由题意得,③,④③④得,∴.18.(1)证明:设与相交于点,连接,因为四边形为菱形,所以,且为中点,又,所以,因为,所以平面.(2)证明:因为四边形与均为菱形,所以,,所以平面平面,又平面,所以平面.(3)解:因为四边形为菱形,且,所以△为等边三角形,因为为中点,所以,故平面.由,,两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.设,因为四边形为菱形,,则,所以,,所以,,,,.所以,.设平面的法向量,则有所以取,得.易知平面的法向量为
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