2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）数学（理）试题

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1、高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4.若，，则的值为（）A．B．C．D．5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A．B．C．D．6.有关以下命题：①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变

2、量服从正态分布，，则；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个7.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．8.设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（）A．B．1C．D．9.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4B．3C．D．210.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，

3、交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，，，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道…，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A．B．C．D．12.已知函数，，当时，方程根的根数是（）A．8B．6C．4D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每

4、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式的常数项是540，则由区县和围成的封闭图形的面积为．14.△的三个内交为，，，若，则的最大值为．15.在平行四边形中，，，若将其沿折成二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．16.设函数的图象上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列的前项和为，且，设，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列

5、的前项和．18.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达

6、到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．20.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．21.已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几

7、何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，，，，切圆于，交于．（1）求证：△为等腰三角形；（2）求线段的长．23.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆的圆心，半径．（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．24.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：．福州市外国语学校2017届高三适应性考试（三）高三数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCCAADDAACAB二、填空题

8、13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）①②由题意得，③，④③④得，∴．18.（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以，因为，所以平面．（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以，，所以平面平面，又平面，所以平面．（3）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形，因为为中点，所以，故平面．由，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设，因为四边形为菱形，，则，所以，，所以，，，，．所以，．设平面的法向量，则有所以取，得．易知平面的法向量为