福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试数学（理）试题

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1、厦门外国语学校2017届高三适应性考试理科数学试题（时间:120分钟；满分：150分）注意事项：1•本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名・2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x1<%2<4},B={xy=lg(x-l)},则二(AA.{x1

2、l<^<2}C.{x-<

3、x<2}D.{x-

4、，问其内切圆的直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（D）3兀A.——103兀B.——20D.1-辺207.已知函数y=sm（2x+（p）在x=f处取得最大值,6则函数y=cos（2x+（p）的图象（A）A.关于点（,0）对称6B.71关于点（-,0）对称C.关于宜线x=—对称6D.关于直线—对称8•如图，正方体ABCD-A.B.C.D,中，E为棱的中点，用过点A、E、C）的平面截去该正则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（A）9.己知丽就=0，网T，

5、阴=2,~ADDC=0,则阿的最大

6、值为（C）B.2D・2^/51（）.实数兀，）'满足

7、兀+I$y5—*兀+1时,Fl标函数z=x+my的授大值等于5,则实数加的值A.2B.3C.4D.5B.x/5、21A・m>e+-B.m<^2+-C.m>e+-D.m0）的展开式

8、的第二项的系数为-I6丿15.一光源P在桌而A的疋上方，半径为2的球与桌而相切，门PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭関，如图所示,形成一个空间儿何体，且正视图是RDPAB,其^PA=6，则该椭圆的长轴长为-16.在公差不为（）的等差数列中，a^a5=ap+〜，记丄+?的最小值为m；若数列/”}pq满足仇>0,b严*m,b曲是]与"化丁的等比中项,若仇洱对于任意恒114—乞2成立，则S的取值范围是S<1三、解答题17.在AABC中，角所对的边分别是川"+加•sinBsinC3（1）求角C；（2）若MB

9、C的中线CD的长为1,求AABC的面积的最大值.“g八、tzsinA+/?sinB-csinC2[3小a24-Z?2-c2羽.小Hn17.解：（1）・.・=a,:.cosC==——sinC»即sinBsinC32ab3tanC=V3,/.C.3⑵由三角形中线长定理得：2（^2+Z?2）=22+c2=4+c2，由三角形余弦定理得：4c2=a2+b2-ab^消去疋得:4S+b42ab,ab气（当且仅当a=4l寸，等号成立），即S^bc=—^sinC<—x—x—=-^-2232318.为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球

10、队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为上，内胜甲的概率为3,乙胜丙的概54率为P,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为丄.10（I）求〃的值；（1【）设在该次对抗比赛中，丙得分为X,求X的分布列和数学期望.【解析】（I）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为丄.10即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为令，2分1111—X—x（l—p）=——，:■p=_.6分54103

11、32（II）依题意丙得分X可以为0,3,6,丙胜甲的概率为一，丙胜乙的概率为一7分43]1131125吟“肓齐石川心）蔦X片亍010分12分P(X=6)=

12、x

13、=1

14、P036X112512612E(X)=0x±+3xA+6xA=E.17.如图，梯形ABCD中，AB//CD,矩形BF£Q所在