2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试（一）数学（文）试题

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1、2017届福州外国语学校高三适应性考试（一）数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．．已知全集，集合，则CuM（　　）A．B．C．D．2．设是虚数单位，则是（）A．B．C．D．3．设命题和，在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件.A.①②B.②④C.①③D.③④4．已知数列是等差数

2、列，数列的前项和为，已知，则（）A．B．C．D．5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A、B、C、D、7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　B．C．16D．328．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为(　　)A．2B．1C．D．9．已知m>1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．3B．4C．D．11．已知双曲线以锐

3、角△ABC的顶点B、C为焦点，经过点A，若△ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．关于函数，下列说法错误的是（）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为___________.14．点，则的概率__________.15．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为．16．已知曲线在点处的切线与曲

4、线相切，则a=三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知，且；（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）设,求T的取值范围.18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在

5、选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．21．（本小题满分12分）设函数．（1）若在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调区间；

6、（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，求证：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB是圆O的直径，C、F是圆O上的两点，OC⊥AB，过点F作圆O的切线FD交AB于点D.连接CF交AB于点E.（1）求证：DF=DE；（2）若DB=2，DF=4，求圆O的面积.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线

7、的方程为，点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.24.（本题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式：　（2）若，求证：2017届福州外国语学校高三适应性考试（一）数学（文）试卷答案题号123456789101112答案BBCACDADABDC13、14、15、16、817、解：（1）,……1分因为,所以,……2分所以,……4分因为,所以,因为,所以;……6分（Ⅱ）……7分……8分……9分因为