2017届四川省成都市经开区实验中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年四川省成都市经开区实验中学高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={﹣1，1}，集合B={x

2、ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（　　）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{﹣1，0，1}2．已知复数，则（　　）A．z的共轭复数为1+iB．z的实部为1C．

3、z

4、=2D．z的虚部为﹣13．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2

5、项和第4项，则这个样本的方差是（　　）A．3B．4C．5D．64．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③+＞2．其中所有正确结论的序号是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式（　　）A．﹣20B．﹣540C．20D．5406．已知M为不等式组，表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时．则区域M被直线l扫过的面积为（　　）A．B．2C．D

6、．7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm38．已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（　　）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若，则a=（　　）A．1B．2C．3D．410．若双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的

7、一个焦点为F（3，0），过F点的直线l与双曲线E交于A，B两点，且AB的中点为P（﹣3，﹣6），则E的方程为（　　）A．=1B．=1C．=1D．=111．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（　　）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×12．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为

8、2的正四棱锥S﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（　　）A．B．64πC．100πD．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知

9、

10、=1，

11、

12、=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是　　．14．已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是　　．15．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是　　．

13、16．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有　　人．　三、解答题：（本题包括6小题，共70分．要求写出证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．18．已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x

14、

15、（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“

16、

17、=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果

18、得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）作出这些数据的频数分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？21．设a，b∈R，