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《2016年辽宁省锦州市高三下学期质量检测（二）数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：,球的体积公式：,其中表示球的半径.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合是实数集),,则（）A．B．C．D．2.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于（）A．B．C．D．或3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C．命题“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中
2、,最大的面积是（）A．B．C．D．5.如图是秦九韶算法一个程序框图,则输出的为（）A．的值B．的值C．的值D．的值6.已知变量满足约束条件,则的最大值为（）A．B．C．D．7.把、、、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具,且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．种B．种C．种D．种8.已知,则二项式的展开式中的系数为（）A．B．C．D．9.已知四棱锥的所有顶点在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其面积等于,则球的体积等于（）A．B．C．D．10.已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一
3、个焦点,则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（）A．B．C．D．12.不等式的解集为,且,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数,则．14.若的三边及面积满足,则．15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．16.在中,内角所对的边分别是,有如下列命题：①若,则；②若,则为等边三角形；③若,则为等腰三角形；④若,则为钝角三角形；⑤存在使得成立.其中正确的命题为．(写出
4、所有正确命题的序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足,求数列的通项公式；(3)令,数列的前项和为.18.（本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定：、、三级为合格等级,为不合格等级.百分制分及以上分到分分到分分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组
5、作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；(3)在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图,多面体中,平面,底面是菱形,,四边形是正方形.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,
6、说明理由.20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆的一个动点,直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值,求的值；（2）讨论的单调性；(3)证明：为自然数的底数).请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆,且,求.23.（本小题满分10分）选修4
7、-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).（1）已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为及轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点,求点到直线的距离的最小值与最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）已知,求证：恒成立.辽宁省锦州市2016届高三下学期质量检测（二）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DBDAC6-10.CBCDA11-12.BA二、填空题（每小题5分，共20分）13.
8、14.15.16.①②④
