2016年福建省龙岩市第一中学高三上学期第3周周考数学（理）试题

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1、龙岩一中2016届高三下数学（理科）周考（三）2016.3.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.已知，则复数在复平面上对应点位于A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限2.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为A.B.C.D.3.已知函数，则是A．最小正周期为的奇函数　B．最小正周期为的偶函数　C．最小正周期为的奇函数　D．最小正周期为的偶函数4.设函数,则A．5　　B．6　　C．9　　D．225.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A、E、C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为     A.   

2、       B.        C.      D.6.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是A．B．C．D．7.过三点，，的圆交轴于两点，则A.　　B.　　C.　　D.8.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A.0　　B.3　　C.6　　D.129.函数的图象大致为（）10.球半径为，球面上有三点、、，，，则四面体的体积是A.　　B.　　C.　　D.11.已知双曲线的左，右顶点为，点M在上，∆ABM为等腰三角形，且顶角满足，则的离心率为A．　B．　　C．　　D．12.设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为，并且当时，.则使得成立的的取值范围是A．　　

3、B．C．　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若满足约束条件，则的最大值为_______．14.在中，点在线段上，且，点在线段上(与点不重合).若，则的取值范围是_______．15．已知对任意实数，有.若，则_______．16．已知数列满足，其中为的前项和，则_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，且．（I）求；（II）若，求角．18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.1

4、9.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求

5、的分布列及数学期望．附表及公式20.（本小题满分12分）已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求的方程.（II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有?若存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数,=.（1）当，存在x0[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点A，B，使得?请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，等腰梯形内接于圆，过作腰

6、的平行线交圆于，过点的切线交的延长线于．（I）求的长；（II）求证：.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.龙岩一中2016届高三下数学（理科）周考（三）参考答案一、选择题：DADBDBDCDACD二、填空题：13.214.15.016

7、.17．【解析】（I）由正弦定理得，………………3分即，故………………6分（II）设，则，于是.即.………………9分由余弦定理得.所以…………..12分18.【解析】法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴………2分又∵平面∴……4分，而∴平面.得证.……5分（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故.……7分.作于，由，知平面，∴，