2016年福建省龙岩市第一中学高三下学期第8周周考数学（理）试题

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1、龙岩一中2016届高三下数学（理科）周考（八）2016.04.05一、选择题1、设且，若，则实数的值为（）A．-4B．4C．-6D．62、已知是虚数单位），则（）A．B．C．D．1或23、设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为（）A．-6B．-8C．-10D．-125、已知点，向量，则向量（）A．B．C．D．[来源:Z.X.X.K]6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．7、已知函数的部分图象如图1所示，则取得最小值时的

2、集合为（）A．B．C．D．8、执行如图2所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3B．4C．5D．69、某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10、如图2，三棱锥A-BCD中，，点分别是AD、BC的中点，则异面直线AN、CM所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．12、如图5，正方形ABCD的顶点，顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是

3、（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、展开式中含项的系数为（用数字表示）14、某人5次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为15、设实数满足，则的最大值为16、设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，内角的对边，且，已知。（1）求和的值；（2）求的值。18、如图6，在四棱锥中，为平行四边形，且

4、平面为的中点，。（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与

5、数学期望．20、（本小题满分12）已知椭圆，抛物线且的公共弦过椭圆的右焦点。（1）当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；（2）若抛物线的焦点在直线上，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数（其中）。（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数的取值范围；（3）求证：当时，（说明：是自然对数的底数，）。22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图7，的半径OB垂直与直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交与N，过N点的切线CA的延长线于P。（1）求证：；（2）若的半径为，求的长。23

6、、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别求出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知分别为曲线的上下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围.参考答案16.-8或-2819.解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从

7、三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P

8、（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y51484542P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46