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时间:2019-11-30
《2016年湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考(理)数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考(理)数学试题一、选择题1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:由题意得,,∴,故选A.【考点】1.一元二次不等式;2.集合的运算.2.下列命题中,是真命题的是()A.,B.,C.已知,为实数,则的充要条件是D.已知,为实数,则,是的充分条件【答案】D.【解析】试题分析:A:∵,∴A错误;B:取,,故B错误;C:取,满足,显然无法得到,∴C错误;D:∵,,反之,取,满足,故是充分不必要条件,∴D正确,故选D.【考点】命题的真假.3.以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关指数的值判断
2、模型的拟合效果,越大,模拟的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于;③若数据,,,…,的方差为,则,,,…,的方差为;④对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为()B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:①:根据相关指数的意义可知①正确;②:根据相关系数的意义可知②正确;③:方差应为,故③错误;④:的观察值越小,与有关系的把握程度越小,故④错误,故正确的命题有2个,故选B.【考点】命题的真假.4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:由题意得
3、,,故渐近线方程为,故选C.【考点】双曲线的标准方程.5.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:设,,,显然当时,,令,∴,,,∴,∴在上单调递增,,∴在上单调递增,∴,∴,∴当时,,∴,故选B.【考点】1.定积分的性质;2.导数的运用.6.在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点若,,则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:如下图所示,设,,∴,∴,又∵,由平面向量基本定理可得,,∴,故选C.【考点】平面向量的线性运算.7.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是()A.B.C.D.【答
4、案】A.【解析】试题分析:由题意得,,故选A.【考点】1.三角函数的图象变换;2.三角恒等变形.8.某程序框图如图所示,现将输出值依次记为:,,…,,…若程序运行中输出的一个数组是,则数组中的()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:运行第一次,输出,,,;运行第二次,输出,,,;运行第三次,输出,,,;运行第四次,输出,,,;运行第五次,输出,,,;运行第六次,输出,,,,故选A.【考点】程序框图.9.在直角坐标系中,点的坐标为,是第三象限内一点,且,则点的横坐标为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:设,则,,,故选A.【考点】1.三角恒等变形;2.任
5、意角的三角函数.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示,设为的中点,则,平面,为正三角形,四棱锥的底面是直角梯形,上底,下底,高;棱锥的高为,∴体积,故选B.【考点】1.三视图;2.空间几何体的体积.【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征,常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三
6、棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱.11.现定义,其中为虚数单位,为自然对数的底数,,且实数指数幂的运算性质对都适用,若,,那么复数等于()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:,故选A.【考点】1.二项式定理;2.新定义问题.【技巧点拨】1.二项展开问题,应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决),转化的方法通常为集项、配方、因式分解,集项时要注意项与项结合的合理性和简捷性;2.“赋值法”和“构造法”是解决二项展开式中“系数和”问题的基本思路,也是证明有关组合数恒等式的重要方
7、法3.“配凑法”和“消去法”是解决“整除性问题”或“余数问题”的重要方法.12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:设,,若:在上单调递增,故只需,成立;若:在上单调递减,上单调递增,故只需,又令,∴,当时,,∴在上单调递增,而,,故符合题意的最大整数,故选B.【考点】1.函数与不等式;2.导数的运用.【思路点睛】1.证明不等式问题可通过作差或作商构造函数,然后用导数证明;2.求参数范围问题的常用方法:(1)分离变量;(2)运用最值;3.方程根的
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