2016年湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考（理）数学试题（解析版）

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1、2016届湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考（理）数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选A．【考点】1．一元二次不等式；2．集合的运算．2．下列命题中，是真命题的是（）A．，B．，C．已知，为实数，则的充要条件是D．已知，为实数，则，是的充分条件【答案】D．【解析】试题分析：A：∵，∴A错误；B：取，，故B错误；C：取，满足，显然无法得到，∴C错误；D：∵，，反之，取，满足，故是充分不必要条件，∴D正确，故选D．【考点】命题的真假．3．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数的值判断

2、模型的拟合效果，越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；③若数据，，，…，的方差为，则，，，…，的方差为；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：①：根据相关指数的意义可知①正确；②：根据相关系数的意义可知②正确；③：方差应为，故③错误；④：的观察值越小，与有关系的把握程度越小，故④错误，故正确的命题有2个，故选B．【考点】命题的真假．4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得

3、，，故渐近线方程为，故选C．【考点】双曲线的标准方程．5．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设，，，显然当时，，令，∴，，，∴，∴在上单调递增，，∴在上单调递增，∴，∴，∴当时，，∴，故选B．【考点】1．定积分的性质；2．导数的运用．6．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如下图所示，设，，∴，∴，又∵，由平面向量基本定理可得，，∴，故选C．【考点】平面向量的线性运算．7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A．B．C．D．【答

4、案】A．【解析】试题分析：由题意得，，故选A．【考点】1．三角函数的图象变换；2．三角恒等变形．8．某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：，，…，，…若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：运行第一次，输出，，，；运行第二次，输出，，，；运行第三次，输出，，，；运行第四次，输出，，，；运行第五次，输出，，，；运行第六次，输出，，，，故选A．【考点】程序框图．9．在直角坐标系中，点的坐标为，是第三象限内一点，且，则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：设，则，，，故选A．【考点】1．三角恒等变形；2．任

5、意角的三角函数．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设为的中点，则，平面，为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底，下底，高；棱锥的高为，∴体积，故选B．【考点】1．三视图；2．空间几何体的体积．【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三

6、棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱．11．现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：，故选A．【考点】1．二项式定理；2．新定义问题．【技巧点拨】1．二项展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意项与项结合的合理性和简捷性；2．“赋值法”和“构造法”是解决二项展开式中“系数和”问题的基本思路，也是证明有关组合数恒等式的重要方

7、法3．“配凑法”和“消去法”是解决“整除性问题”或“余数问题”的重要方法．12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设，，若：在上单调递增，故只需，成立；若：在上单调递减，上单调递增，故只需，又令，∴，当时，，∴在上单调递增，而，，故符合题意的最大整数，故选B．【考点】1．函数与不等式；2．导数的运用．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的