湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考（文）数学试题带答案

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1、湖南省2016届高三四校联考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2.设，，，则（）A．B．C．D．3.计算的结果等于（）A.B.C.D.4.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（）A.B.C.D.6.下列命题是假命题的是（）A．，函数都不是偶函数B．，使C．向量，，则在方向上的投影为D．“”是“”的既不充分又不必要条件7

2、.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A．B．C．D．8.在中，角的对边分别为，若，则角的值为（）A.或B.或C.D.9.设变量、满足约束条件，则的最大值为（)A.B.C.D.10.如图所示程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（）A.B.C.D.11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A.B.C.D.12.对于函数，若，为某三角形的三边长，则称

3、为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数若为奇函数，则的值为_______.14.已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是______.15.已知，则_____.16.已知函数，给出下列命题：①，使为偶函数；②若，则的图象关于对称；③若，则在区间上是增函数；④若，则函数有个零点.其中正确命题的序号为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图是⊙的直径，点是弧上一点，垂直⊙所在平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，⊙的半径为，求点到平面的距离.18.（本小题满分12分）（1）求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取人，求成绩在中至少有一人的概率.20.（本小题满分12分）在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭

5、圆上异于的动点，定直线与直线、分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，关于的方程有唯一解，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙是的外接圆，平分交于，交的外接圆于.（1）求证：；（1）若，，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线

6、的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数).（1）判断与的位置关系；（2）设为上的动点，为上的动点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）对，若恒成立，求的取值范围.湖南省2016届高三四校联考试题数学（文科）参考答案1.【解析】，∴的共轭复数为，故选.2.C【解析】易知，，则，故选C.3.D【解析】，故选D.4.C【解析】由已知得，又，∴，∴，故选C.5.D【解析】抛物线方程化为，∴，焦点到准线距离为，∴，故选D.6.A【解析】易知A错

7、，故选A.7.C【解析】，∴，.两渐近线方程，8.A9.D【解析】令，由约束条件知，故，故选D.10.B【解析】易知，故选B.11.B【解析】设底面边长为，则，∴.∴侧视图是长为，宽为的矩形，，故选B.12.D【解析】.①当即时，，此时都为，能构成一个正三角形的三边长，满足题意.②当即时，在R上单调递增，，∴，由得.③当即时，在R上单调递减，，由得，∴.综上：，故选D.二、填空题13.【解析】.14.【解析】点在圆外，∴，∴.又∵表示圆，∴，∴.15.【解析】，∴，.16.①③【解析】①当时，显然是

8、偶函数，故①正确.②由，则，而，，∴，∴的图象不关于对称，故②错误.③在区间上是增函数，故③正确.④有个零点，故④错误.17.【解析】（1）当时，，，∴.当时，，综上所述，..................6分（2）由（1）知，，则①②①-②得：，，，.............12分18.【解析】（1）∵是⊙的直径，是弧上一点，∴.又∵垂直⊙所在平面，∴，∴平面.又∵分别为的中点，∴，∴平面...................6分（2）设点到平面的距离为，由得，∴