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时间:2019-03-04
《湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考(文)数学试题带答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省2016届高三四校联考试题数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.2.设,,,则()A.B.C.D.3.计算的结果等于()A.B.C.D.4.已知向量,,若,则()A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点到准线距离为,则()A.B.C.D.6.下列命题是假命题的是()A.,函数都不是偶函数B.,使C.向量,,则在方向上的投影为D.“”是“”的既不充分又不必要条件7
2、.已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为()A.B.C.D.8.在中,角的对边分别为,若,则角的值为()A.或B.或C.D.9.设变量、满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.10.如图所示程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的()A.B.C.D.11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则侧视图的面积是()A.B.C.D.12.对于函数,若,为某三角形的三边长,则称
3、为“可构造三角形函数”,已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数若为奇函数,则的值为_______.14.已知点,过点可作圆的两条切线,则的取值范围是______.15.已知,则_____.16.已知函数,给出下列命题:①,使为偶函数;②若,则的图象关于对称;③若,则在区间上是增函数;④若,则函数有个零点.其中正确命题的序号为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图是⊙的直径,点是弧上一点,垂直⊙所在平面,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若,⊙的半径为,求点到平面的距离.18.(本小题满分12分)(1)求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值;(2)若从数学成绩内的学生中任意抽取人,求成绩在中至少有一人的概率.20.(本小题满分12分)在平角坐标系中,椭圆的离心率,且过点,椭圆的长轴的两端点为,点为椭
5、圆上异于的动点,定直线与直线、分别交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在定点经过以为直径的圆,若存在,求定点坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的极值;(2)若,关于的方程有唯一解,求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,⊙是的外接圆,平分交于,交的外接圆于.(1)求证:;(1)若,,,求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线
6、的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).(1)判断与的位置关系;(2)设为上的动点,为上的动点,求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,.(1)若,求实数的取值范围;(2)对,若恒成立,求的取值范围.湖南省2016届高三四校联考试题数学(文科)参考答案1.【解析】,∴的共轭复数为,故选.2.C【解析】易知,,则,故选C.3.D【解析】,故选D.4.C【解析】由已知得,又,∴,∴,故选C.5.D【解析】抛物线方程化为,∴,焦点到准线距离为,∴,故选D.6.A【解析】易知A错
7、,故选A.7.C【解析】,∴,.两渐近线方程,8.A9.D【解析】令,由约束条件知,故,故选D.10.B【解析】易知,故选B.11.B【解析】设底面边长为,则,∴.∴侧视图是长为,宽为的矩形,,故选B.12.D【解析】.①当即时,,此时都为,能构成一个正三角形的三边长,满足题意.②当即时,在R上单调递增,,∴,由得.③当即时,在R上单调递减,,由得,∴.综上:,故选D.二、填空题13.【解析】.14.【解析】点在圆外,∴,∴.又∵表示圆,∴,∴.15.【解析】,∴,.16.①③【解析】①当时,显然是
8、偶函数,故①正确.②由,则,而,,∴,∴的图象不关于对称,故②错误.③在区间上是增函数,故③正确.④有个零点,故④错误.17.【解析】(1)当时,,,∴.当时,,综上所述,..................6分(2)由(1)知,,则①②①-②得:,,,.............12分18.【解析】(1)∵是⊙的直径,是弧上一点,∴.又∵垂直⊙所在平面,∴,∴平面.又∵分别为的中点,∴,∴平面...................6分(2)设点到平面的距离为,由得,∴
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