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《2016年湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考(文)数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考(文)数学试题一、选择题1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:,∴的共轭复数为,故选B.【考点】1.复数的计算;2.共轭复数的概念.2.设,,,则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:易知,,则,故选C.【考点】集合的运算.3.计算的结果等于()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:,故选D.【考点】三角恒等变形.4.已知向量,,若,则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:由已知得,又∵,∴,∴,故选C.【考点】平面向量数量积.5.已知抛物
2、线的焦点到准线距离为,则()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:抛物线方程化为,∴,焦点到准线距离为,∴,故选D.【考点】抛物线的标准方程及其性质.6.下列命题是假命题的是()A.,函数都不是偶函数B.,,使C.向量,,则在方向上的投影为D.“”是“”的既不充分又不必要条件【答案】A.【解析】试题分析:A:取,此时为偶函数,故A错误;B:取,,∴,,故B正确;C:在方向上的投影是,故C正确;D:∵,故是既不充分又不必要条件,故D正确;故选A.【考点】命题真假判断.7.已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题
3、分析:,∴,∴.两渐近线方程,渐近线的斜率,,故两渐近线夹角为,故选C.【考点】双曲线的标准方程及其性质.8.在中,角A,B,C的对边分别为,,,若,则角的值为()A.或B.或C.D.【答案】A.【解析】试题分析:,,∴或,故选A.【考点】余弦定理.【思路点睛】由已知条件,可先将切化弦,再结合正弦定理,将该恒等式的边都化为角,然后进行三角函数式的恒等变形,找出角之间的关系;或将角都化成边,然后进行代数恒等变形,可一题多解,多角度思考问题,从而达到对知识的熟练掌握.9.设变量,满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:令,如下图所示,作
4、不等式组所表示的区域,作直线:,平移,可知当,时,,,故选D.【考点】线性规划.10.如图所示程序框图,如果输入三个实数,,,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:由题意可知,该程序框图的作用是通过比较判断,将较小的值赋值给,故判断框中应是,故选B.【考点】程序框图.11.对于函数,若,,,,,为某三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:,当,即时:,此时,,都为,能构成一个正三角形的三
5、边长,满足题意;当即时:在上单调递增,,∴,由得;当即时:在上单调递减,,由得,∴,综上:,故选D.【考点】1.新定义问题;2.函数性质的综合运用.【思路点睛】利用函数单调性讨论参数的取值范围一般要弄清三个环节:1.考虑函数的定义域,保证研究过程有意义;2.弄清常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的关系;3.注意恒成立不等式的等价转化问题.二、填空题12.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则侧视图的面积是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:设底面边长为,则,∴,∴侧视图是长为,宽为的矩形,,故选
6、B.【考点】三视图.【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征,常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱.13.设函数,若为奇函数,则的值为_______.【答案】.【解析】试题分析:,故填:.【考点】奇函数的性质.14.已知点,过点可作圆的两条切线,则的取值范围是______.【答案】.
7、【解析】试题分析:点在圆外,∴,∴,又∵表示圆,∴或,∴,故填:.【考点】圆的标准方程.15.已知,则_____.【答案】.【解析】试题分析:,∴,,故填:.【考点】三角恒等变形.【思路点睛】1.三角函数式的变形,主要思路为角的变换、函数变换、结构变换,常用技巧有“辅助角”“1的代换”“切弦互化”等,其中角的变换是核心,②三角函数式的化简原则:尽量使函数种类最少,次数相对较低,项数最少,尽量使分母不含三角函数,尽量去掉根号或减少根号的层次,能求值的应求出其值.16.已知函数,给出下列命题:①,使为偶函数;②若,则的图象关于对称;③若,则在区间上是增函
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