2016年湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考（文）数学试题（解析版）

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1、2016届湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考（文）数学试题一、选择题1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：，∴的共轭复数为，故选B．【考点】1．复数的计算；2．共轭复数的概念．2．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：易知，，则，故选C．【考点】集合的运算．3．计算的结果等于（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：，故选D．【考点】三角恒等变形．4．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由已知得，又∵，∴，∴，故选C．【考点】平面向量数量积．5．已知抛物

2、线的焦点到准线距离为，则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：抛物线方程化为，∴，焦点到准线距离为，∴，故选D．【考点】抛物线的标准方程及其性质．6．下列命题是假命题的是（）A．，函数都不是偶函数B．，，使C．向量，，则在方向上的投影为D．“”是“”的既不充分又不必要条件【答案】A．【解析】试题分析：A：取，此时为偶函数，故A错误；B：取，，∴，，故B正确；C：在方向上的投影是，故C正确；D：∵，故是既不充分又不必要条件，故D正确；故选A．【考点】命题真假判断．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题

3、分析：，∴，∴．两渐近线方程，渐近线的斜率，，故两渐近线夹角为，故选C．【考点】双曲线的标准方程及其性质．8．在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角的值为（）A．或B．或C．D．【答案】A．【解析】试题分析：，，∴或，故选A．【考点】余弦定理．【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握．9．设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：令，如下图所示，作

4、不等式组所表示的区域，作直线：，平移，可知当，时，，，故选D．【考点】线性规划．10．如图所示程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由题意可知，该程序框图的作用是通过比较判断，将较小的值赋值给，故判断框中应是，故选B．【考点】程序框图．11．对于函数，若，，，，，为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：，当，即时：，此时，，都为，能构成一个正三角形的三

5、边长，满足题意；当即时：在上单调递增，，∴，由得；当即时：在上单调递减，，由得，∴，综上：，故选D．【考点】1．新定义问题；2．函数性质的综合运用．【思路点睛】利用函数单调性讨论参数的取值范围一般要弄清三个环节：1．考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2．弄清常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的关系；3．注意恒成立不等式的等价转化问题．二、填空题12．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设底面边长为，则，∴，∴侧视图是长为，宽为的矩形，，故选

6、B．【考点】三视图．【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱．13．设函数，若为奇函数，则的值为_______．【答案】．【解析】试题分析：，故填：．【考点】奇函数的性质．14．已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是______．【答案】．

7、【解析】试题分析：点在圆外，∴，∴，又∵表示圆，∴或，∴，故填：．【考点】圆的标准方程．15．已知，则_____．【答案】．【解析】试题分析：，∴，，故填：．【考点】三角恒等变形．【思路点睛】1．三角函数式的变形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧有“辅助角”“1的代换”“切弦互化”等，其中角的变换是核心，②三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求值的应求出其值．16．已知函数，给出下列命题：①，使为偶函数；②若，则的图象关于对称；③若，则在区间上是增函