2016年湖南省平江一中、江西省修水一中高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省平江一中、江西省修水一中高三（上）联考数学试卷（理科）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（　　）A．1B．0C．﹣1D．1或﹣12．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣33．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3=﹣4，a4=3，则公差为（　　）

2、A．﹣1B．1C．2D．34．下列说法中，正确的是（　　）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是（　　）A．4B．5C．6D．76．函数f（x）=﹣

3、x﹣5

4、+2x﹣1的零点所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1

5、，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知双曲线的焦距为2，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（　　）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1或y2﹣=1D．﹣y2=1或﹣x2=18．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（　　）A．B．48πC．D．10．抛物线y=

6、2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（　　）A．B．2C．D．311．已知函数，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（　　）A．（30，34）B．（30，36）C．（32，34）D．（32，36）12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）A．﹣3B．﹣2C．3D．2　二、填

7、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈[，π]，sinα=，则sin2α=　　　　　　．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　　　　　．15．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　　　　　　．16．设集合M={a1，a2，…an}（n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Tn，若an=2n﹣1则：①T3=　　　　　　，②Tn=　　　　　　．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤）17．已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．18．如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．19．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，求mn的最大值．20．已知数列{an}的首项a1=，an+1=（n∈N*）（1）设bn

9、=﹣1，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x∈[1，+∞），使得f（x）+g（x）≥﹣x3+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对n∈N*，不等式++…+＞

10、成立．　2015-2016学年湖南省平江一中、江西省修水一中高三（上）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：