2016年江西省高安中学、玉山一中、临川一中等九校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省高安中学、玉山一中、临川一中等九校高三（下）联考数学试卷（理科）　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的N=3，则输出的i等于（　　）A．6B．7C．8D．93．（5分）设集合，则A∩（∁RB）等于（　　）A．B．C．D．（0，2）4．（5分）函数y=sin2x的图象的一个对称中心

2、为（　　）A．（0，0）B．（，0）C．（，）D．（，1）5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（　　）A．B．4C．D．36．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．A．1193B．1359C．2718D．34137．（5分）已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等

3、差数列，若，则的值是（　　）A．1B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足，则z=的最大值是（　　）A．B．1C．3D．99．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1﹣cosAcosC，则（　　）A．a、b、c　成等差数列B．a、b、c成等比数列C．a、2b、3c　成等差数列D．a、2b、3c成等比数列10．（5分）某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为　　．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶

4、点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=

5、x•ex

6、，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣，﹣2）D．（2，）　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设n=4sinxdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为　　．14．（5分）正△ABC中，在方向上的投影为﹣1，且，则=

7、　　．15．（5分）已知P、A、B、C是球O球面上的四点，△ABC是正三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O的表面积为　　．16．（5分）下列说法中所有正确的是　　①“p∧q”为真的一个必要不充分条件是“p∨q”为真②若p：＞0，则￢p：≤0③若实数a，b满足+=1，则≤a+b≤1④数列{}（n∈N*）的最大项为．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2

8、）求证：．18．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足

9、PE

10、＜1的概率；（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点，（Ⅰ）求证：CD⊥AB（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=5，求直线A1D与平面CBB1C

11、1所成角的正弦值．20．（12分）已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y﹣20=0．（1）求抛物线方程；（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线l，又MN⊥l且交抛物线于另一点N，ME（E在M的右侧）平行于x轴，若∠FMN=λ∠NME，求λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使

12、得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x