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《2016年湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试题一、选择题1．已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因或,故,应选A.【考点】集合的交集运算.2．下列命题中,是真命题的是（）A．B．C．已知为实数,则的充要条件是D．已知为实数,则是的充分条件【答案】D【解析】试题分析：因,故是的充分条件,应选D.【考点】命题的真假及判定.3．以下四个命题中：①在回归分析中,可用相关指数的值判断的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近；③若数据的方差为,则的方差为；④对分类变
2、量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因回归分析中的值越小,则模型的拟合效果越好,故①是错误的;若的方差为,则的方差为,故③是错误的.不难验证②④都是正确的,故应选B.【考点】统计中的有关知识及运用.4．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因,令,故,所以,应选C.【考点】双曲线的几何性质.5．已知,则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因,故应选B.【考点】定积分及
3、运算.6．在平行四边形中,与交于点是线段的中点的延长线与交于点.若,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由向量的平行四边形法则可得,解之得.又因为所以,即,所以,故应选C.【考点】向量的几何形式及运算.7．将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因向左平移后为,所以,故应选A.【考点】三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将向左平移个单位后的表达式求出来,即,再确
4、定函数的解析表达式为,然后在四个选择支中选择出正确的答案A.解答时先借助左平移个单位这一信息,运用平移方法求出其解析表达式为,从而与比较进而确定得到.8．某程序框图如图所示,现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是,则数组中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由于,共进行了五次运算,因此,故应选A.【考点】算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的和输出的一个数组
5、是这些重要信息.然后按照题设中的要求逐一验算,然后通过计算发现共经过了次运算,从而进一步确定了的值,获得了应选正确答案A.按题设条件分析验证是解答好本题的关键之所在,要特别注意,这也是许多同学感到困难的地方.9．在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,,且,则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题设可设,则,所以,所以,故应选A.【考点】三角函数的定义与单位圆.10．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从三视图可以推断几何体的形状如图,故其体积为,
6、应选B.【考点】三视图的识读和几何体体积的计算.11．现定义,其中为虚数单位,为自然对数的底,且实数指数幂的运算性质对都适用,若，,那么复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因，是复数的实部和虚部,即,故应选A.【考点】新定义的复数概念和指数运算法则.12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.【考点
7、】导数在研究函数的最值及单调性方面的运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将参数从不等式中分离出来,然后构造函数,将问题化为求的最小值问题.最后通过求函数的最小值,并借助分析推证求出.本题的难点在于无法求出导函数的零点,即函数的极值点,具有一定的难度.二、填空题13．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则．【答案】【解析】试题分析：由题设可得双曲线的一个焦点是,故,故应填.【考点】抛物线和双曲线的几何性质及运用．14．已知实数、
8、满足,则目标函数的最大值为．【答案】【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可知,当动直线经过点时,在轴上的截距取最大值,故应填.【考点】线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解
