2016年海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.对于非零向量，下列四个条件中使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且4.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为的正三角形,俯视图是边长为的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．5.已知直线与圆相交于两点.若弦的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.如图所示的程序框图，若输入的、分别、则输出的数

2、为（）A．B．C．D．7.已知，其导函数的图象如图所示,则的值为（）A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为（）A．B．C．D．9.如图，正方形的顶点顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知点在同一个球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．11.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12

3、.设函数为自然对数的底数）.若曲线上存在使得，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“五一”黄金周将至，小明一家口决定外出游玩，购买的车票分布如下图：窗口排座排座排座走廊排座排座窗口其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有种．14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是．15.给出下列四个结论：（1）如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是；（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，

4、说明模型的拟合效果越差；（3）若是定义在上的奇函数，且满足，则函数的图像关于对称；（4）已知随机变量服从正态分布，则；其中正确结论的序号为．16.已知在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，此时船距岛有千米.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；{}（2）设，数列的前项和，证明：对于任意的，都有.18.（

5、本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取后和后作为调查对象，随机调查了位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计后后合计（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（2）根据调查数据，是否有以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由：参考数据：0.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分））如图，已知矩形所在平

6、面垂直于直角梯形所在平面于直线且，且.（1）设点为棱中点，求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为为坐标原点.（1）求的方程；（2）过作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于两点，求证：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数.①若函数有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数，且).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,若不等式的解集为.（1）求的值；（2）已知为正数，且，证明：.理科数学参考答案

8、一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBCDB6-10.AB