2016年海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考数学（文）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.高三某班有学生人，现将所有同学从随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（）A．B．C．D．4.若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．正视图与侧视图一样B．正视图与俯视图一样C．侧视图与俯视图一样D．正视图、侧视图、俯视图都不一样5.若锐角的面积为，且，则（）A

2、．B．C．D．6.“对任意的正数，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的结果为(）A．B．C．D．无法确定8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则q的值为（）A．B．C．D．9.设满足约束条件：，则下列不等式恒成立的是(）A．B．C．D．10.在正方形中，，沿着对角线翻折，使得平面平面，得到三棱锥，若球为三棱锥的外接球，则球的体积与三棱锥的体积之比为（）A．B．C．D．11.已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A

3、．B．C．D．12.函数方程有两个不等实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则．14．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点到轴的距离为．15.在中，，点满足，则．16．已知函数的图象关于直线对称,则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的值.18.（本小题满分12分）某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行

4、了调查.（1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有人被抽中的概率.（2）学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞图乙：男性观众中不喜欢歌舞节目的人数分布统计图节目的人数分布统计图请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.喜欢歌舞类节目不喜欢歌舞类节目合计男性女性合计注：19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点.（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离.20.（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为离心

5、率为，圆的切线与椭圆相交于两点，满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）当弦长时，求切线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为

6、为参数，且).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,若不等式的解集为.（1）求的值；（2）已知为正数，且，证明：.文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ABCCD6-10.BBACD11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）成等比数列，,设公差为，则，得，，.18.解：（1）从名观众中任取名，共有种不同的取法，至少有人被抽中共有种，所以.（2）男性不喜欢歌舞节目的共有人，所以男性共有人，其中喜

7、欢歌舞节目的有人，女性不喜欢歌舞节目的共有人，喜欢歌舞节目的有人，列联表如下图：喜欢歌舞类节目不喜欢歌舞类目合计男性女性合计因为,所以有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.19.解：（1）证明：连接，由，得，同理得，，，由勾股定理得，平面，.又平面.（2）取的中点的中点，连,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小，即或(或者由观察可知，，不需分类讨论)设，则，若，由，得..在中，，点到平面的距离为.若，由，显然不适合题意．综上所述，点到平面的距离为.20.解：（1）由已知得：