2016年浙江省东阳中学高三上学期期中考试 数学（文）试题

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1、2016届浙江省东阳中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：1.已知集合，，则A．B．C．D．2.若，下列不等式中不成立的是A．B．C．D．3.已知是非零向量，则“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件4．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知，则等于A．2B．C．1D．6.在数列中，，且，则A．0B．1C．2D．37.若正数满足，则的最大值是A．B．C．D．8.已知椭圆C：，点是长轴AB的六等分点，分别过这五

2、点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这十条直线的斜率乘积是A．B．C．D．二、填空题：9.设函数，则_______.10.已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线上一点，且，，则双曲线的离心率是_______.11.已知点满足，当时，若的最大值为12，则所满足的关系式是_______________；在此条件下的最小值是_________.12．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列的前n项和为，且，则的值是__________；若对任意正整

3、数，恒有成立，则实数的取值范围是__________.14.已知O是内一点，，且，若，则______;_______15.设圆M的半径为1，圆心在直线，若圆M上不存在点N，使，其中，则圆心M横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）在中，三内角所对的三边分别为，且，求的取值范围。17.设等差数列的公差为，且成等比数列，其中表示数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：18.如图是一个边长为的正和以C为直角的组成的图形，且，现把沿直线AB折起使得，点E

4、是线段PB上的点，（1）求证：平面平面；（（2）当直线CE与平面PAB所成角的最大时，求BE的长，并求这个角的正切值。19.已知点和直线：，与x轴相交于K，动圆A过点F且与直线相切，（1）求动圆圆心A的轨迹方程；（2）若直线AF与直线交于点C，过C与y轴垂直的直线交直线：交于点T，连TK并延长与过A与y轴垂直的直线交于D点，①求证：点D与点A关于y轴对称；②试问以D为圆心且与直线相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。20.已知，（1）当时，求的值域；（2）设，当时，对任意，总有成立，求的取值范围。东阳中学201

5、5年下期高三数学（文科）期中试卷答案一、1.A.2.D。3.C。4.C。5.A。6.B。易知数列的前几项是，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值，故7.D。设，则，则，即，解得。又注意到，得，解得或，故得，即最大值为2。8.B。设是关于原点对称的两个点，取，则。因为这十个点中存在五对对称点，故所有十条直线的斜率乘积是二、9.。10.11.；。点M构成的区域是顶点为的三角形，由图可知当点M在时取最大值，所以；因为，且当，即时，的最小值是.12．；．原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。13.;14.由条件，得，即，解得15.或三、1

6、6.解：（1），最大值为（2），由正弦定理得17.解：（1）设数列首项为，由题意得，即，解得，故有（2）由上可知，所以18.解：（1）取AB的中点，易证。因为，得，从而有平面，故平面平面。（2）过C作AB的垂线交AB于G点，连EG，则即为直线CE与平面PAB所成角。在中，因为为定值，为使，只要EG最小，因此当时取到。此时，因为，得，所以。又因为，。另解：以O为原点，AB为y轴、OP为z轴建立坐标系得，设，可得，易求得平面APB的法向量为，。设直线CE与平面PAB所成角为，所以，当时，的最大值为。此时，。19.解：（1）（2）设，因为，

7、可得，，直线TK的方程为，当时，得点D的坐标是，即点D与点A关于y轴对称。由上可知圆D的方程为，即，过定点。本题也可用定义证明。20.解：（1），值域为。（2）只要即可。设，则当时，若，即时，在区间上单调递增，所以，解得，所以。若，即时，在区间上单调递减，在区间上递增，所以，所以综上可知.