浙江省东阳中学2020届高三上学期期中考试数学试题.doc

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1、东阳中学2019年下学期期中考试卷（高三数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，，则（）A.B.C.D.2．设（为虚数单位)，则等于（）A.B.C.D．3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.的展开式中的系数为（）A.10B.20C.40D.805．已知，随机变量的分布列分别如下：则下列结论成立的是（）A．，B．，C．，D．，6.已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A.B.C.D.7.已知函

2、数，其中，若对恒成立，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.8．已知数列的通项公式，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是（）A．B．C．D．10.已知分别是圆、圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．若实数满足约束条件则的最大值为．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____，体积为____．13.若为锐角

3、，且，则______.14．椭圆第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，则此椭圆的离心率_____，当此三角形的面积是4，则________.15.若正数满足，则的最小值为______.16．已知函数，则_____；在区间上的最小值是______.17.设数列共有8项，且，对于每个，均有，则满足条件的数列的个数是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知分别是的内角所对的边，向量与满足.（1）求角的大小；（2）若，求实数的取值范围19．如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，

4、，为的中点，在棱上，且，(1)若为的重心，在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知数列的前n项和为，点在直线上.（1）求的通项公式；（2）若数列，其前n项和为，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．在平面直角坐标系中，已知不与坐标轴平行的动直线过抛物线的焦点，动直线交抛物线于两点．（1）若线段的中垂线交轴于点，判断是否为定值，并说明理由；（2）在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数有三个互不相同的

5、零点，其中，①若，求函数在原点处的切线方程；②若对任意的，都有成立，求的取值范围。东阳中学2019年下学期高三数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1-10；BADCBBCADD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．5　12．，13.14．，15.16．；17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.解：（1）由，则。由正弦定理得，即，由余弦定理得，即。（2）由上可知，，则因为，得，，故的取值范围是.19．(1)证明：连接并延长交于点，连接，则，所以，因此有平面.(2)

6、解：因为平面，所以平面平面。又，所以平面，。易证，所以平面，因此是与平面所成的角．在中，，得，又，则.易得.在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.20．解：（1）因为点在直线上，则.当时，，解得；当时，有，两式相减得，即，所以数列是等比数列，因此有.（2）因为，所以.又因为，所以，即为定值.21．解：(1)抛物线的焦点F在x轴上，焦点F的坐标为，动直线与轴的交点坐标为，因此有，故所求抛物线的方程为.设，联立方程得,得，则,得，因此有．又线段的中点为，即，的斜率，则线段的中垂线的方程为．令，得，所以)，则，因此有，是定值．(2)假设在轴上存在

7、定点，使得恒成立，即，设，由(1)知，即，得，解得，故存在定点，使得恒成立．22.解：（1）因为，当时，，恒成立，则的单调递增区间是。当时，的解为，则的单调递增区间是（2）由方程，得是方程的两实根，故，且由判别式得。①若，得，故，得。因此，故函数在原点处的切线方程为。②若对任意的，都有成立，所以。因为，所以。当时，对有，所以，解得。又因为，得，则有；当时，，则存在的极大值点，且，且。由题意得，将代入得，得。又因为，得。综上可知的取值范围是或。